第15章 排列組合與二項(xiàng)式定理
本章的核心是計(jì)數(shù)法(counting method)，也是下一章概率論初步的基礎(chǔ)。很多同學(xué)在這一章中經(jīng)常做錯(cuò)題目。這其實(shí)不完全怪同學(xué)們，絕大多數(shù)的教材在描述加法原理和乘法原理的時(shí)候是有問題的。
本章，我們從加法原理的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義入手，強(qiáng)調(diào)了加法原理和乘法原理的核心在于分類，而分類的時(shí)候要保證1）無遺漏(no missing) 2）無重疊(no overlapping)，這是使用乘法原理和加法原理的前提條件。這一點(diǎn)很多教科書確實(shí)是有問題的，這直接導(dǎo)致了很多同學(xué)按照教科書的描述，沒有滿足這兩個(gè)條件的情況下使用了加法原理或者乘法原理，最終大量做錯(cuò)題目。
本章我們用了大量的篇幅把加法原理和乘法原理的這兩個(gè)使用條件講解清楚，以此為基礎(chǔ)講解了排列和組合，并通過大量的例子（包括競賽題）介紹了我們的3招在這一章的運(yùn)用，從今以后，同學(xué)們不應(yīng)該再有做錯(cuò)的排列組合題目！
本章的第二部分介紹了重要的二項(xiàng)式定理以及其性質(zhì)。對于競賽的同學(xué)，我們也通過一個(gè)例子（例4）介紹了“從簡單入手”“化簡”的更深層次的數(shù)學(xué)哲學(xué)上的理解。
15.1 加法原理和乘法原理
15.1.1 加法原理和乘法原理
15.1.2 加法原理和乘法原理 例1
15.1.3 加法原理和乘法原理 例2
15.1.4 加法原理和乘法原理 例3
15.1.5 加法原理和乘法原理 例4
15.1.6 加法原理和乘法原理 例5
15.1.7 加法原理和乘法原理 例6
15.1.8 加法原理和乘法原理 例7
15.1.9 加法原理和乘法原理 例8（競賽難度）
15.2 排列
15.2.1 排列
15.2.2 排列 例1
15.2.3 排列 例2
15.2.4 排列 例3
15.2.5 排列 例4
15.2.6 排列 例5
15.2.7 排列 例6（競賽難度）
15.3 組合
15.3.1 組合
15.3.2 組合 例1
15.3.3 組合 例2
15.3.4 組合 例3
15.3.5 組合 例4
15.3.6 組合 例5
15.3.7 組合 例6
15.3.8 組合 例7（競賽難度）
15.4 二項(xiàng)式定理
15.4.1 二項(xiàng)式定理
15.4.2 二項(xiàng)式定理 例1
15.4.3 二項(xiàng)式定理 例2
15.4.4 二項(xiàng)式定理 例3
15.4.5 二項(xiàng)式定理 例4
15.5 二項(xiàng)式定理的性質(zhì)
15.5.1 二項(xiàng)式定理的性質(zhì)
15.5.2 二項(xiàng)式定理的性質(zhì) 例1
15.5.3 二項(xiàng)式定理的性質(zhì) 例2
15.5.4 二項(xiàng)式定理的性質(zhì) 例3（競賽難度）
15.5.5 二項(xiàng)式定理的性質(zhì) 例4（競賽難度）
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