第15章 排列組合與二項式定理
本章的核心是計數(shù)法(counting method)，也是下一章概率論初步的基礎(chǔ)。很多同學在這一章中經(jīng)常做錯題目。這其實不完全怪同學們，絕大多數(shù)的教材在描述加法原理和乘法原理的時候是有問題的。
本章，我們從加法原理的嚴格數(shù)學定義入手，強調(diào)了加法原理和乘法原理的核心在于分類，而分類的時候要保證1）無遺漏(no missing) 2）無重疊(no overlapping)，這是使用乘法原理和加法原理的前提條件。這一點很多教科書確實是有問題的，這直接導致了很多同學按照教科書的描述，沒有滿足這兩個條件的情況下使用了加法原理或者乘法原理，最終大量做錯題目。
本章我們用了大量的篇幅把加法原理和乘法原理的這兩個使用條件講解清楚，以此為基礎(chǔ)講解了排列和組合，并通過大量的例子（包括競賽題）介紹了我們的3招在這一章的運用，從今以后，同學們不應(yīng)該再有做錯的排列組合題目！
本章的第二部分介紹了重要的二項式定理以及其性質(zhì)。對于競賽的同學，我們也通過一個例子（例4）介紹了“從簡單入手”“化簡”的更深層次的數(shù)學哲學上的理解。
15.1 加法原理和乘法原理
15.1.1 加法原理和乘法原理
15.1.2 加法原理和乘法原理 例1
15.1.3 加法原理和乘法原理 例2
15.1.4 加法原理和乘法原理 例3
15.1.5 加法原理和乘法原理 例4
15.1.6 加法原理和乘法原理 例5
15.1.7 加法原理和乘法原理 例6
15.1.8 加法原理和乘法原理 例7
15.1.9 加法原理和乘法原理 例8（競賽難度）
15.2 排列
15.2.1 排列
15.2.2 排列 例1
15.2.3 排列 例2
15.2.4 排列 例3
15.2.5 排列 例4
15.2.6 排列 例5
15.2.7 排列 例6（競賽難度）
15.3 組合
15.3.1 組合
15.3.2 組合 例1
15.3.3 組合 例2
15.3.4 組合 例3
15.3.5 組合 例4
15.3.6 組合 例5
15.3.7 組合 例6
15.3.8 組合 例7（競賽難度）
15.4 二項式定理
15.4.1 二項式定理
15.4.2 二項式定理 例1
15.4.3 二項式定理 例2
15.4.4 二項式定理 例3
15.4.5 二項式定理 例4
15.5 二項式定理的性質(zhì)
15.5.1 二項式定理的性質(zhì)
15.5.2 二項式定理的性質(zhì) 例1
15.5.3 二項式定理的性質(zhì) 例2
15.5.4 二項式定理的性質(zhì) 例3（競賽難度）
15.5.5 二項式定理的性質(zhì) 例4（競賽難度）
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