解析幾何是高中階段的重點之一，也是高考難題的來源之一。有很多同學覺得解析幾何很難，無從下手，而很多老師認為“解析幾何是考察和立體幾何完全不一樣的思維方式”。
其實在我個人看來：
1)?解析幾何是高中最簡單的章節(jié)之一；
2) 解決解析幾何問題的思維和解決立體幾何的思維幾乎一模一樣：基本上是我們本質教育數學哲學3招中第一招翻譯和第三招盯住目標的結合。（大家可以參考我們公眾號上我寫的另一篇文章 – 如何成為立體幾何的學霸）
和立體幾何一樣，運用好這兩招，你可以高效解決高考難度的解析幾何題目！接下來，我利用兩個例題來說明如何用好這兩招，成為解析幾何的學霸?– 數學140+，競賽拿大獎。
在我們開始解題之前，我先介紹一下本質教育數學哲學的第一招-翻譯和第三招-盯住目標：
所謂翻譯，實際上就是指把中文翻譯為數學語言，例如初中大家就知道的用字母代表未知數（代數的基本思想）從而把中文翻譯為函數，方程，或不等式，又如幾何中通常我們需要做的-畫張圖，再如概率論中找出概率問題的1) 隨機試驗，進而找出2) 樣本點（例如一個組合或者平面上的一個點（??）等等）, 3)用樣本點定義事件（樣本點的集合），4)從而通過概率的古典定義或幾何定義“翻譯”該事件發(fā)生的概率。數學家們發(fā)明這些數學語言是有道理的，因為不像中文或者英文，這些數學語言是沒有歧義的，非常方便使用者進行邏輯推理。因此我希望同學們記住這一個結論：
從今天起，當你看到數學問題的時候，你應該“討厭”中文，把它們翻譯為數學語言。
事實上，解析幾何的核心就是“翻譯”二字。笛卡爾先生創(chuàng)立直角坐標系的初衷就是把幾何圖形“翻譯”為曲線方程，而解方程是有固定步驟的不動腦筋的事情，因此，他就可以解決任何的幾何問題了。當然，要記住，解析幾何的翻譯作用是雙向的，既然代數里面的方程可以幫到幾何的解題，幾何中的定理也可以幫到代數，例如利用幾何中的公理“兩點之間線段最短以及其衍生定理三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊”來幫助我們解決代數中的最值問題，就是“翻譯”這一招的一種運用。因此很多教科書上講的所謂的“數形結合”實際上就是本質教育數學哲學第一招“翻譯”的一種特殊情況罷了。
在高中階段，這3者之間的互相翻譯，同學們要非常熟悉：
那什么是第三招-盯住目標呢？任何解題的過程都是在已知（前提）和未知（結論）之間構建一個橋梁。我們把未知或者題目要證明的結論統(tǒng)稱為目標(purpose)。解題的高手很清楚“有的放矢”這幾個字， 我們往往不僅僅從已知出發(fā)正向構建橋梁，而是反過來從目標出發(fā)，反向構建橋梁：
在這個不斷更新目標的過程中，我們反復問自己：盯住目標?– 你能聯想相關的定理，方法，定義嗎？你能試著把目標和已知，前提結合嗎？?這就是不斷地調用學習過的知識的過程。
第一問是一個簡單題目，其實很多同學解題的時候利用了這一招“翻譯”，不過你沒有意識到而已。然而這種靠感覺的運用在面對難題時往往會失效。
那么你用什么方法翻譯呢？記住，解題是在前提和目標之間建立橋梁的過程，因此我們應該優(yōu)先選擇和目標最相關的翻譯方法去翻譯,這就是第一招翻譯的高級運用(和第三招的結合)：因此，這一題，我會優(yōu)先選擇思路（c），因為和我們的目標直線l 結合最緊密！
由方程組，我們有：
用好我們本質教育的三招，高考真的那么難嗎？解析幾何真的那么難嗎？正如這題顯示的，其實不難。下面我們提高難度，來看一道奧林匹克數學競賽題目：
有興趣的同學可以試試思路（a）(b)，計算會非常復雜，你幾乎是解不出來的（除非利用計算機編程）
我想這兩個題目給大家成為解析幾何的學霸指明了方向，然而即使你看懂了我的文章，也不代表你就立即成為了學霸，我們本質教育三招是一流數學家解決問題的思維方式。學習這三招就和游泳類似，你在岸上看我如何游泳是永遠學不會如何游泳的，你必須下水，哪怕嗆一兩口水也好，這樣才能知行合一，真正學會我們的三招，成為高中數學的學霸！
