如何解決高考數(shù)學(xué)壓軸題（2）- 2018年浙江理科數(shù)學(xué)壓軸題
作者李澤宇簡介：
本科就讀于南京大學(xué)，MBA就讀于ESSEC和芝加哥大學(xué);
大四于新東方教授GRE/GMAT/TOEFL?（part-time）,?在巴黎MBA-Center教授GMAT
2008-2009 Amgen南歐區(qū)管理團隊商業(yè)和金融分析師
2010-2016?匯豐（香港）股票衍生品交易組聯(lián)席總監(jiān)
2015年成立本質(zhì)教育有限公司，任CEO
高考數(shù)學(xué)（理科卷）的壓軸題是高考數(shù)學(xué)最難的題目，也是用來區(qū)分檔次的題目。不過無論如何，高考是一個2小時考20余題的考試，因此不應(yīng)該出現(xiàn)過難的題目：一個題目，如果在規(guī)定時間內(nèi)沒有人能夠解答，這樣的題目是沒有任何篩選意義的。（真正的難題都需要大量的時間思考，反復(fù)嘗試的。例如國際奧林匹克競賽題，每題有就有1.5小時的解答時間，而數(shù)學(xué)家們研究的數(shù)學(xué)問題，有些甚至要數(shù)月的反復(fù)嘗試，不斷“改造”問題，提出猜想才能夠解決。）本質(zhì)教育的數(shù)學(xué)哲學(xué)前三招 – “翻譯”，“特殊化”和“盯住”目標，足以解決高考壓軸題了。在我用這三招解決2018年浙江省理科數(shù)學(xué)壓軸題前，我希望同學(xué)們記住以下重要結(jié)論：
結(jié)論1：高考是有時間限制的考試，任何有時間限制的考試對熟練程度的要求都非常高，記?。?strong>那些考試高分的人總是簡單的題目做得又快又對的人，這樣他/她才有時間思考難題。
因此，雖然我本人很反感題海戰(zhàn)術(shù)，但既然高考形式如此，我們只有適應(yīng)它：同學(xué)們需要通過足量的練習(xí)來提高對于1）數(shù)學(xué)知識和2）我們?nèi)械氖炀毘潭取：唵蔚念}目你要做到用到了三招你都沒意識到你用了他們的程度（就像開車一樣，熟練之后，你潛意識就可以操作了—subconscious awareness）。特別是高三的同學(xué)，平常解題時掐著表做，如果做不完，說明你的熟練程度還是不夠。
結(jié)論2：既然壓軸題不能過分困難，因此需要良好的設(shè)計。一個設(shè)計精良的題目，每一個已知條件都有作用，沒有思路的時候，問問自己，我用到了所有的已知條件了嗎？
如果一題有多問，每一個小問的結(jié)論都應(yīng)該作為定理，在下一問中試圖通過我們的第三招“盯住目標，聯(lián)想與之相關(guān)的定理，定義或方法加以利用，不斷改變目標”加以利用。
結(jié)論2看起來比較抽象，我現(xiàn)在就用2018年浙江省數(shù)學(xué)理科卷的壓軸題來舉例說明：
2018年浙江省數(shù)學(xué)理科卷壓軸題：
我們發(fā)現(xiàn)可以進一步通過因式分解化簡：
第一步翻譯完成，這一步基本是不動什么腦筋的。
接下來，我們利用第三招，盯住目標：
得證。這一問輕松利用我們的第一招和第三招解決，哪怕是高考壓軸題，第一問往往都不困難。
接下來我們來看第二問：
這是一個非常有意思的結(jié)論，我們立馬覺得這個結(jié)論不是偶然，正如第二招特殊化告訴我們的，我們可以嘗試利用其結(jié)論，也可以利用其方法。我們先放在這里，繼續(xù)我們的分類討論：
這個式子展開后非常復(fù)雜，我們覺得難以繼續(xù)下去，怎么辦？數(shù)學(xué)是靈活的，一條路走不通退回來，換一條路，這就是為什么我們的三招是靈活的，你可以用不同的方法翻譯嗎？你可以聯(lián)想不同的定理，定義或方法嗎？你利用了所有的已知條件了嗎？我們可以利用我們的特殊化例子的結(jié)論嗎？可以利用其方法嗎？
正如我一開始寫到的：
?
一個設(shè)計精良的題目，每一個已知條件都有作用，沒有思路的時候，問問自己，我用到了所有的已知條件了嗎？
如果一題有多問，每一個小問的結(jié)論都應(yīng)該作為定理，在下一問中試圖通過我們的第三招“盯住目標，聯(lián)想與之相關(guān)的定理，定義或方法加以利用，不斷改變目標，加以利用?！?/strong>
（正如我們對第三招的介紹，解決問題的高手都很理解有的放矢的道理，我們往往是從目標入手反過來逆向思維的?。?/p>
而這個目標本身并不困難（求證不等式，我們通過第三招聯(lián)想出來的定理是函數(shù)的單調(diào)性，即導(dǎo)函數(shù)的正負這個定理）：
雖然多少有點沮喪（這題設(shè)計得不算特別好，第一問的結(jié)論居然不能幫助我們解決第二問?。?，但我們的數(shù)學(xué)三招是靈活的，一條路不通就換一條，這就叫做解題中的韌性。
評價：我自己做這題用了大概半個小時。到最后一步討論
之前是非常快速的，而后面我首先嘗試去利用第一問的結(jié)論，結(jié)果無法解決問題，從這個角度來說，我個人認為這道題的設(shè)計是有問題的，要知道高考是有嚴格時間限制的，這樣的一步探索失敗雖然在現(xiàn)實中非常常見（數(shù)學(xué)家們研究的難題嘗試數(shù)十條不同的道路都是常見的），但考試中卻是不允許的，如果是考試我會傾向于放棄最后一個分類討論，雖然會被扣掉3分左右，但浪費15分鐘在3分上不太劃得來。最后，我退一步，利用特殊化的結(jié)論解決了這道題。無論如何，我很客觀的把我的思路一步一步的寫了下來，希望對同學(xué)們體會本質(zhì)教育的數(shù)學(xué)三招有所助益。
