亚洲乱码中文高清无码，欧洲一区二区三区日韩国产，国产三级片在线视频观看，亚洲综合五月丁香伊人，亚洲AV福利无码无二区，亚洲最新精品视频在线观看，亚洲系列另类无码专区，午夜性色福利网

作者：本質(zhì)教育魏旭東

本質(zhì)教育高考數(shù)學(xué)破題解析開課啦！?。?/b>

每周一、三、五更新新篇，將會從18年高考開始，致力于用三招將高考數(shù)學(xué)中具有代表性的題逐個擊破。

本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)致力于培養(yǎng)學(xué)生的思維方式，提供思維能力，打破固有的刷題和死記硬背模式，讓學(xué)生沖刺高考數(shù)學(xué)的140+。

本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)網(wǎng)址：本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)三招：翻譯、特殊化、盯住目標(biāo)

翻譯：文字、數(shù)學(xué)語言、圖形，將題目中出現(xiàn)的這三者進行合理的相互間轉(zhuǎn)化。

特殊化：根據(jù)題目或者選項的限制條件，取一些特殊值或特殊的式子，尋找特殊規(guī)律，再推及一般規(guī)律，在高難度的題中可以用特殊化進行猜想。

盯住目標(biāo)：緊盯目標(biāo)，聯(lián)想相關(guān)的定理、性質(zhì)、公式，與題目已知聯(lián)系起來，進行解題，在難題中有時候也可以用盯住目標(biāo)聯(lián)想公式進行合理猜想。

三招雖然簡單易懂，但是如果要熟練運用，難度還是很大的，所以，也就有了我們本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)。

2018.10.22更新

（過于簡單的題目不再贅述，這里我們只選取稍微凸顯思考的題）

已知函數(shù)? $f(x)=(2+x+ax^2)ln(1+x)-2x$

（1）若a=0，證明：當(dāng)-1<x<0時，f（x）<0；當(dāng)x>0時，f（x）>0；

（2）若x=0是f（x）的極大值點，求a.

三招破題

（1）盯住目標(biāo)：證明兩個范圍內(nèi)的函數(shù)分別大于和小于0，那么我們先把f(x)寫出來看看

a=0時，f(x)=(x+2)ln(1+x)-2x，那么當(dāng)-1<x<0時，f（x）<0，可以翻譯成在這個區(qū)間內(nèi)，? $f(x)_{max}<0$ ?；當(dāng)x<0時，f（x）>0，可以翻譯成在這個區(qū)間內(nèi)，? $f(x)_{min}>0$

那此時我們這個題的目標(biāo)就變成了求相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的函數(shù)最值，怎么求，這是個導(dǎo)數(shù)題，是不是聯(lián)想到求導(dǎo)。

$f'(x)=ln(1+x)+\frac{2+x}{x+1}-2=ln(1+x)-\frac{x}{x+1}$ ?，無法直接判斷其正負號，

$f''(x)=\frac{1}{1+x}-\frac{1}{(1+x)^2}$ ?，這樣是不是簡潔多了，那接下來我們是不是只需要判斷題目所給的區(qū)間中它們的正負號和單調(diào)性即可。

①當(dāng)x>0時，f”(x)顯然大于0，那么f'(x)在x>0時單調(diào)遞增，f'(x)>f'(0)=0，所以f(x)在x>0時單調(diào)遞增，所以f(x)>f(0)=0.

①當(dāng)-1<x<0時，顯然f'(x)小于0，那么f'(x)在-1<x<0時單調(diào)遞減，f'(x)<f'(0)=0，所以f(x)在-1<x<0時單調(diào)遞減，所以f(x)<f(0)=0.

第二問將有大量文字！??！前方高能，非戰(zhàn)斗人員請盡快撤離?。。?/b>

（2）盯住目標(biāo)：我們需要求出當(dāng)a=?時，x=0是f（x）的極大值點。那我們的目標(biāo)是不是等價于先求出f(x)的極大值點是什么式子，如果不能確定的求出來是不是可以利用特殊猜想范圍，然后求a=？時，這個點會等于0.

$f'(x)=\frac{ax^2-x+(1+2ax)(1+x)ln(x+1)}{x+1}$ ?，這個式子無法直接判斷正負性，而分子顯然是正的（指數(shù)函數(shù)定義域），所以我們只需要考慮分子，即再對分子求一次導(dǎo)。

令? $h(x)=ax^2-x+(1+2ax)(1+x)ln(x+1)$ ?，

$h'(x)=4ax+(4ax+2a+1)ln(x+1)$ ?，那此時沒有頭緒怎么辦，我們來特殊化試試，最大值點意味著在x=0這個點要出現(xiàn)駐點和拐點，那么x=0時，h'(x)=0，那如果我們猜想a=0呢（看看第一問），此時是不是h'(x)=ln(x+1)，a=1時呢，h'(x)=4x+(4x+3)ln(x+1)，這時候當(dāng)x>0時，兩種情況下的h'(x)顯然是>0的，那么h(x)>h(0)=0，即f'(x)>0，即f(x)在x>0時單調(diào)遞增，此時x=0不可能是最大值點。

那么此時通過這里的猜想我們是不是可以猜想出a? $\geq$ ?0，x>0時不合題意，再想，確實是可以不用計算就看出來的，我們主要是找到這個討論a的分界點?？荚嚂r可以直接寫，不用猜想。

那么a<0時，不能用眼睛看出來了，我們計算下，? $h''(x)=8a+4aln(x+1)+\frac{1-2a}{x+1}$

a<0時，這個式子不用計算，我們能看出來h”(x)是個減函數(shù)，那么此時我們需要求f(x)的極大值，是不是相當(dāng)于f'(x)的正負號改變的臨界點，即h'(x)正負號改變的臨界點。

①同樣，令h”(x)=0，解得? $a=-\frac{1}{6}$ ?，接下來怎么分區(qū)間討論符號呢，第一問不是擺設(shè)哦，OK，我們用第一問的區(qū)間來試一試，當(dāng)-1<x<0時，h”(x)>0，h'(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)x>0時，h”(x)<0，h'(x)單調(diào)遞減，此時x=0為f(x)極大值點。

但是不要太高興了，畢竟這里我們只驗證了充分性，我們還需要當(dāng)a取其他時可不可能！

②? $-\frac{1}{6}<a<0時$ ?，h”(0)=1+6a>0，剛才我們上面說過h”(x)是個減函數(shù)，我們的目標(biāo)失去找h'(x)正負號改變的臨界點，那么x=0時h”(x)>0，那么肯定在0的右邊，有一個點可以讓h”(x)<0，此時我們聯(lián)想下放縮法，需要找到一個h”(x)<什么東西，那么，在0的右邊，我們可以直接把分母去掉，相當(dāng)于放大，等于：h”(x)<4aln(1+x)+1+6a，那么令不等式的右邊小于0，得到? $x>e^{-\frac{1+6a}{4a}}-1$ ?，即在這個范圍下，4aln(1+x)+1+6a<0。

及h”(x)在(0,+∞)上有唯一零點α，使得0<x<α?xí)r，h”(x)>0，h'(x)單調(diào)遞增，即h'(x)>h'(0)=0

即h(x)單調(diào)遞增，即h(x)>h(0)=0，所以f'(x)>0，所以f(x)單調(diào)遞增，不合題意。

那么最后還有第三種，? $a<-\frac{1}{6}$ ?，同樣是這種方法，找點算點即可，不再贅述，大致過程一致。

最終我們可以得到結(jié)論，? $a=-\frac{1}{6}$ ?時，x=0為f(x)的極大值點。

（看到這里我相信大家已經(jīng)和小編一樣累了，給你們一只小貓看看換一換心情）

歡迎關(guān)注我們的連載，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)三招的思維

需要試聽課程請?zhí)砑涌头蠋熚⑿?微信號：ZGSX02)咨詢

Post Views: 1,985