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作者：本質(zhì)教育魏旭東

本質(zhì)教育高考數(shù)學破題解析開課啦?。?！

每周一、三、五更新新篇，將會從18年高考開始，致力于用三招將高考數(shù)學中具有代表性的題逐個擊破。

本質(zhì)教育高中數(shù)學致力于培養(yǎng)學生的思維方式，提供思維能力，打破固有的刷題和死記硬背模式，讓學生沖刺高考數(shù)學的140+。

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數(shù)學三招：翻譯、特殊化、盯住目標

翻譯：文字、數(shù)學語言、圖形，將題目中出現(xiàn)的這三者進行合理的相互間轉(zhuǎn)化。

特殊化：根據(jù)題目或者選項的限制條件，取一些特殊值或特殊的式子，尋找特殊規(guī)律，再推及一般規(guī)律，在高難度的題中可以用特殊化進行猜想。

盯住目標：緊盯目標，聯(lián)想相關(guān)的定理、性質(zhì)、公式，與題目已知聯(lián)系起來，進行解題，在難題中有時候也可以用盯住目標聯(lián)想公式進行合理猜想。

三招雖然簡單易懂，但是如果要熟練運用，難度還是很大的，所以，也就有了我們本質(zhì)教育高中數(shù)學。

2018.9.03更新

（過于簡單的題目不再贅述，這里我們只選取稍微凸顯思考的題）

2018年全國Ⅰ卷理科數(shù)學（選做題部分）

試卷第22題

在直角坐標系xOy中，曲線C?的方程為y=k∣x∣+2.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C?的極坐標方程為? $p^{2}+2pcos\theta-3=0$

（1）求? $C_{2}$ 的直角坐標方程：
（2）若? $C_{1}與C_{2}$ ?有且僅有三個公共點，求? $C_{1}$ ?的方程.

（筆者看到這個題真的覺得太簡單了，完完全全不需要背題型）

三招破題

（1）盯住目標：求 $C_{2}$ 的直角坐標方程，相當于把這個參數(shù)方程翻譯成直角坐標方程，根據(jù)定義和公式即可

翻譯：根據(jù)? $p^{2}=x^{2}+y^{2}$ ?以及? $x=pcos\theta,y=psin\theta$ ?可得：

曲線 $C_{2}$ 的直角坐標方程為：? $x^{2}+y^{2}+2x-3=0$

（2）盯住目標：求 $C_{1}$ 的方程，我們的資源是題干以及 $C_{1}與C_{2}$ ?有且僅有三個公共點

翻譯： $C_{2}$ 是以(-1,0)為圓心，2為半徑的圓，C?的方程為y=k∣x∣+2，是關(guān)于y軸對稱的兩條直線拼接，則畫出圖形發(fā)現(xiàn)，只有k<0且 $y=kx+2(x>0)與C_{2}$ 相切時， $C_{1}與C_{2}$ ?有且僅有三個公共點

則? $d=\frac{\left| 2-k \right|}{\sqrt{1+x^{2}}}$ ?=2，因為k<0，所以k=? $-\frac{4}{3}$
則? $C_{1}：y=-\frac{4}{3}\left| x \right|+2$

試卷第23題

已知f（x）=∣x+1∣-∣ax-1∣.
（1）當a=1時，求不等式f（x）>1的解集；
（2）當x∈（0，1）時不等式f（x）>x成立，求a的取值范圍.

三招破題

（1）盯住目標：簡化目標：解? $f(x)=\left| x+1 \right|-\left| x-1 \right|$ ?>1，則我們打開絕對值求解即可

$當x>1時，f(x)=2>1恒成立$

$當-1\leq x\leq 1時，f(x)=2x>1，解得\frac{1}{2}<x\leq 1$

$當x<-1時，f(x)=-2<1恒成立$
綜上所述，f(x)>1的解集為{x|x>? $\frac{1}{2}$ ?}

（2）盯住目標：求a取值，而a又是什么，是函數(shù)方程里的參數(shù)，則我們只需要把前面那句話翻譯即可

翻譯：“x∈（0，1）時不等式f（x）>x成立”= x+1-|ax-1|>x = |ax-1|<1

即-1<ax-1<1，所以0<ax<2，因為x∈（0，1），所以? $a>0且a<\frac{2}{x}$
所以a的取值范圍為0<a≤2

（太簡單了吧！?。?！盯住目標+翻譯）

至此，2018全國Ⅰ卷全部拿下！?。。。。?/p>

歡迎關(guān)注我們的連載，學習數(shù)學三招的思維

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