作者：本質(zhì)教育 魏旭東
本質(zhì)教育高考數(shù)學(xué)破題解析開課啦?。?！
每周一、三、五更新新篇，將會(huì)從18年高考開始，致力于用三招將高考數(shù)學(xué)中具有代表性的題逐個(gè)擊破。
本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)致力于培養(yǎng)學(xué)生的思維方式，提供思維能力，打破固有的刷題和死記硬背模式，讓學(xué)生沖刺高考數(shù)學(xué)的140+。
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數(shù)學(xué)三招：翻譯、特殊化、盯住目標(biāo)
翻譯：文字、數(shù)學(xué)語言、圖形，將題目中出現(xiàn)的這三者進(jìn)行合理的相互間轉(zhuǎn)化。
特殊化：根據(jù)題目或者選項(xiàng)的限制條件，取一些特殊值或特殊的式子，尋找特殊規(guī)律，再推及一般規(guī)律，在高難度的題中可以用特殊化進(jìn)行猜想。
盯住目標(biāo)：緊盯目標(biāo)，聯(lián)想相關(guān)的定理、性質(zhì)、公式，與題目已知聯(lián)系起來，進(jìn)行解題，在難題中有時(shí)候也可以用盯住目標(biāo)聯(lián)想公式進(jìn)行合理猜想。
三招雖然簡(jiǎn)單易懂，但是如果要熟練運(yùn)用，難度還是很大的，所以，也就有了我們本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)。
2018.8.31更新
（過于簡(jiǎn)單的題目不再贅述，這里我們只選取稍微凸顯思考的題）
2018年全國(guó)Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)（大題部分）
試卷第21題
已知函數(shù)??,
（1）討論f(x)單調(diào)性；
（2）若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)??，證明?
?.
哇導(dǎo)數(shù)題哎，一般是整張?jiān)嚲淼膲狠S題。
不過我們不需要背套路，不需要背分類。
我們只需要記住性質(zhì)、背住公式，用三招就能解題！
三招破題
（1）
、：討論函數(shù)單調(diào)性，這是一個(gè)最基礎(chǔ)的導(dǎo)數(shù)題第一問，導(dǎo)數(shù)題求單調(diào)性，除非是特別特別簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)函數(shù)，否則我們只能求導(dǎo)。
首先定義域：x>0，
?，導(dǎo)函數(shù)已經(jīng)寫出來了，那單調(diào)區(qū)間關(guān)鍵就是找出導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)號(hào)，
顯然分母大于0，所以我們只需要討論分子，一個(gè)二次函數(shù)，
那對(duì)于二次函數(shù)，最基本的就是??，
?，因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)為-1，所以討論
正負(fù)性即可。
①<0，即-2<a<2時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，則f`(x)在（0,+?
?）恒大于0，f(x)單調(diào)遞增，
②?
?，即?
?，此時(shí)方程有解，
接下來的過程即最繁瑣的一步，只需在a的每一種情況下分別求解f`(x)>0和<0的區(qū)間即可，不用特別在意等號(hào)（時(shí)刻盯住目標(biāo)，注意定義域）。
（后面計(jì)算交給同學(xué)們自己，思路很簡(jiǎn)單，計(jì)算我們幫不了你）
（2）壓軸的第二問來了，別怕，盯住目標(biāo)：我們要證明這么個(gè)不等式。
沒有太多思路的情況下，我們回到題目，翻譯一下：兩個(gè)極值點(diǎn)，注意上面說的注意定義域，此時(shí)a必然大于2。
那我們接著把目標(biāo)式子化簡(jiǎn)一下，是兩個(gè)極值點(diǎn)，我們不妨設(shè)?
?，則根據(jù)第一問的計(jì)算，
?=?
?,?
?=?
?，顯然這里發(fā)現(xiàn)?
?
=?
=?
=?
即證明?
那這時(shí)候只剩下兩個(gè)未知數(shù)了，如果我們?cè)倌馨驯硎境??,那這個(gè)題就OK了
你會(huì)發(fā)現(xiàn)我們剛才在計(jì)算的過程中有：?
則可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為?
接下來就是構(gòu)造函數(shù)求單調(diào)性證明小于0即可
值得注意的是這時(shí)候??的取值范圍不知是單單大于0
由于第一問二次函數(shù)對(duì)稱軸和零點(diǎn)性質(zhì)，我們知道?
而導(dǎo)數(shù)題中我們常用到的特殊化，使函數(shù)值為0，你會(huì)發(fā)現(xiàn)x=1時(shí)，f(x)=0
而正好??，則這個(gè)題就OK了
就是細(xì)心的化簡(jiǎn)加上連貫的邏輯思維，這個(gè)題寫起來游刃有余
（一步步盯住目標(biāo)，細(xì)心計(jì)算，便能準(zhǔn)確無誤拿下這12分）
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