作者：本質(zhì)教育 魏旭東
本質(zhì)教育高考數(shù)學破題解析開課啦?。?！
每周一、三、五更新新篇，將會從18年高考開始，致力于用三招將高考數(shù)學中具有代表性的題逐個擊破。
本質(zhì)教育高中數(shù)學致力于培養(yǎng)學生的思維方式，提供思維能力，打破固有的刷題和死記硬背模式，讓學生沖刺高考數(shù)學的140+。
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數(shù)學三招：翻譯、特殊化、盯住目標
翻譯：文字、數(shù)學語言、圖形，將題目中出現(xiàn)的這三者進行合理的相互間轉(zhuǎn)化。
特殊化：根據(jù)題目或者選項的限制條件，取一些特殊值或特殊的式子，尋找特殊規(guī)律，再推及一般規(guī)律，在高難度的題中可以用特殊化進行猜想。
盯住目標：緊盯目標，聯(lián)想相關的定理、性質(zhì)、公式，與題目已知聯(lián)系起來，進行解題，在難題中有時候也可以用盯住目標聯(lián)想公式進行合理猜想。
三招雖然簡單易懂，但是如果要熟練運用，難度還是很大的，所以，也就有了我們本質(zhì)教育高中數(shù)學。
2018.8.24更新
（過于簡單的題目不再贅述，這里我們只選取稍微凸顯思考的題）
2018年全國Ⅰ卷理科數(shù)學（大題部分）
試卷第18題
如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，以DF為折痕把?DFC折起，使點C到達點P的位置，且PF⊥BF.
（1）證明：平面PEF⊥平面ABFD；
（2）求DP與平面ABFD所成角的正弦值.
三招破題
（1）盯住目標：求證兩平面垂直，如果你看過我們的網(wǎng)課，那么你會知道面面垂直、線面垂直、線線垂直是有轉(zhuǎn)化關系的，這些東西都是基礎的定義和性質(zhì)，我們只是整理出了一個框架，那么這個題，求證面面垂直，那我們就首先是證線面垂直，進而轉(zhuǎn)化成找線線垂直（一平面中的一直線與另一平面的兩相交直線垂直）
那接下來我們的目標就是去找直線咯
底面是一個正方形，又有一條EF∥AB（中位線），那從題干的第一句話即可找到EF⊥BC（為什么找這個？因為我們目標平面是PEF和ABFD換句話說也能使ABCD），題干最后又有個顯眼的垂直符號，那么定睛一看，發(fā)現(xiàn)PF⊥BC
這時候我們的目標線線垂直，那可以推出線面垂直——BC⊥面PEF，從而推出面面平行——面PEF⊥面ABFD
（2）盯住目標：求線面所成角的正弦值，那么聯(lián)想學過的定義和性質(zhì)，是不是想到有建系或者直接根據(jù)定義做
那回到這個題，我們先考慮建系，發(fā)現(xiàn)并沒有天然垂直的足夠多的線，那么需要輔助線，還需要去確定每個點的坐標，最后還要計算法向量，運算復雜，而在我們作輔助線和確定坐標的運算中，其實我們已經(jīng)用定義完成接下來的步驟了，所以小編更偏向于定義做法
那定義的話就是作垂線，找角度，解三角形咯
求DP與ABFD所成角，那么肯定是從P點出發(fā)尋求垂直于平面的線，那根據(jù)線面垂直的定義，是不是找線線垂直，發(fā)現(xiàn)可以作PH⊥（為什么這樣找？因為我們需要尋找到P出發(fā)的某條線垂直于平面，則根據(jù)線面垂直的做法來弄），而EF又是面PEF和面ABFD的交線，從而PH⊥面ABFD，那第一個小目標完成
那接下來自然是構建三角形，找出定義角，求解三角形
連接DH，那定義角就是PDH，正弦值就是PH/PD，則接下來的目標就是求解這兩條邊
題目當中并未告知邊長，則我們需要設正方形邊長為2（思考為何為2，當然其他數(shù)或字母均可），PH是三棱柱的高，則用等體積法求解，PD直接勾股定理即可（計算過程較繁瑣，小編不再贅述）
則最后的結果是?
（一步步盯住目標，細心計算，便能準確無誤拿下這12分）
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