很多同學(xué)覺得立體幾何很難，看到題目往往無從下手。而很多老師也宣稱要學(xué)好立體幾何需要具備所謂的“良好的空間想象能力”。看起來似乎很有道理，其實(shí)經(jīng)不起推敲。在我看來，這種歸因，說難聽些，很有誤人子弟之嫌。
如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)：關(guān)于立體幾何學(xué)習(xí)的誤區(qū)
什么叫“良好的空間想象能力”，這本就是一個模糊的概念。用一個未界定清楚的概念去解釋一種現(xiàn)象是極度不負(fù)責(zé)任的，這導(dǎo)致的后果就是很多學(xué)生潛意識會做出這樣的推理：
1) 我的立體幾何學(xué)不好->
2) 因?yàn)槲覜]有良好的空間想象能力->
3) 良好的空間想象能力應(yīng)該是天生的->
4) 因此我立體幾何學(xué)不好是天生比別人在這方面“笨”->
5) 因此我再怎么努力也是徒勞的。
而很多老師教不得法，讓那些努力學(xué)習(xí)了的孩子仍舊不能取得進(jìn)步，于是，他們就更加相信上面的推理了，最終成為惡性循環(huán)。
在這里我想告訴這些努力了但沒有收到效果的同學(xué)們一個好消息：不是你沒有天分，而是你一直被錯誤地教導(dǎo)，你自己也在錯誤地歸因，僅此而已。
事實(shí)上，你只要學(xué)好本質(zhì)教育的三招中的第3招-盯住目標(biāo)和第1招-翻譯就可以解決高考難度的所有立體集合題目了。接下來，我用兩道高考難度的例題帶領(lǐng)大家學(xué)習(xí)下這兩招，并說明如何靈活地運(yùn)用他們。
如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)：使用數(shù)學(xué)三招解決立體幾何問題示例
（我希望同學(xué)們在看我的分析前，先自己試著解答一下，看看你能否做出來，如果做出來了，看看能否一題多解。）
在我們開始分析之前，我們先來了解下本質(zhì)教育數(shù)學(xué)第3招 – 盯住目標(biāo)。事實(shí)上，任何解題的過程都是在已知（前提）和未知（結(jié)論）之間構(gòu)建一個橋梁。我們把未知或者題目要證明的結(jié)論統(tǒng)稱為目標(biāo)(purpose)。解題的高手很清楚“有的放矢”這幾個字， 我們往往不僅僅從已知出發(fā)正向構(gòu)建橋梁，而是反過來從目標(biāo)出發(fā)，反向構(gòu)建橋梁：
在這個不斷更新目標(biāo)的過程中，我們反復(fù)問自己：盯住目標(biāo) – 你能聯(lián)想相關(guān)的定理，方法，定義嗎？你能試著把目標(biāo)和已知，前提結(jié)合嗎？這就是不斷地調(diào)用學(xué)習(xí)過的知識的過程。
如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)三招在立體幾何問題中的應(yīng)用
這第三招這樣看起來很抽象，我們通過例1來說明就會清楚多了：
我們利用第三招，從目標(biāo)出發(fā)，問自己：盯住目標(biāo) – 你能聯(lián)想相關(guān)的定理，方法，定義嗎？
事實(shí)上，整個立體幾何第一章空間的直線和平面的絕大多數(shù)定理可以用下圖來總結(jié)：
圖1. 本質(zhì)教育空間直線與平面定理總結(jié)圖
換句話說，要證明線面垂直，我們應(yīng)該根據(jù)此圖聯(lián)想出以下幾個定理：
而聯(lián)想出這3個定理，其實(shí)也對應(yīng)著3種不同的證明方法：
當(dāng)然你具體寫出來的答案是反過來寫的（這就是為什么很多時候你即使看懂了答案也不知道人家是如何想出來的）：
證法1：
這就是第三招盯住目標(biāo)的靈活性，我們從來沒有規(guī)定你需要聯(lián)想哪一個定理！而這題，聯(lián)想不同的定理就出現(xiàn)了不同的證明方法。
我們接著看第二問：
(還有別的解法嗎？你能夠聯(lián)想不同的定理嗎，你能夠用另一種方法“翻譯”這個問題嗎？提示：空間向量)
回顧我的解題思路，用到了所謂的“空間想象力”了嗎？完全沒有！
利用第三招-盯住目標(biāo)，目標(biāo)是證明線面平行，利用上圖，我們可以聯(lián)想以下兩個定理：
（1）線線平行->線面平行：若一條平面外的直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線平行于這個平面
（2）面面平行->線面平行：若兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面
這也就形成了以下兩個思路：
通過例2，同學(xué)們應(yīng)該知道這些輔助線不是胡亂猜出來的，而是根據(jù)我們的第三招，有的放矢的找出來的！聯(lián)想不同的定理，我們有不同的證明方法！我們用到了所謂的“空間想象力”了嗎？還是沒有。
如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)：使用數(shù)學(xué)三招可以輕松解決壓軸難度的立體幾何題目
這兩題就是高考所能考察立體幾何的難度，我們不僅能做，還能夠用多種方法求解，這就是我們本質(zhì)教育三招的妙處，而這3招正是數(shù)學(xué)哲學(xué)的一部分，是一流數(shù)學(xué)家解決問題的思維方式。學(xué)習(xí)這三招就和游泳類似，你在岸上看我如何游泳是永遠(yuǎn)學(xué)不會如何游泳的，你必須下水，哪怕嗆一兩口水也好，這樣才能知行合一，真正學(xué)會我們的三招，成為高中數(shù)學(xué)的學(xué)霸！
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