那些讓你加快解題速度的高中數(shù)學(xué)公式-1 奇函數(shù)在求最值中的應(yīng)用

本質(zhì)教育 韋卓甫

對于任何考試（例如高考），本質(zhì)教育有一條重要的原則：

那些考試拿高分的，一定是簡單的題目做得又快又對，這樣他們才有時間去思考難題。

因此，適當(dāng)?shù)卣莆找恍┙滩闹袥]有提到，但是可以加速解題過程的公式和定理，對提高解題速度，尤其是選擇和填空題的解題速度極為有效。從今天開始，我們講陸續(xù)地介紹這一系列的公式和定理：

定理1：若奇函數(shù)存在最值，則其最大值和最小值之和為0

首先，不一定所有的奇函數(shù)都有最值，例如

就不存在最值。但若最值存在，例如最小值存在為m，那么由于其是中心對稱圖形，其最大值一定存在且最大值M=-m，因此我們得出上面的結(jié)論。

接下來，我們通過一道高考真題演示奇函數(shù)的這一性質(zhì)在求最值中的特殊作用。

【分析】先化簡：

利用本質(zhì)教育的第三招盯住目標(biāo)，我們求函數(shù)的最大值和最小值之和，那么如果我們僅僅盯住“最大值”或者“最小值”這幾個字，我們能聯(lián)想的方法就會局限于：畫圖，求導(dǎo)數(shù)和不等式。那么我們會發(fā)現(xiàn)這道題目非常困難，計算復(fù)雜。

通過“最大值和最小值之和”聯(lián)想上面的定理：若奇函數(shù)存在最值，則其最大值和最小值之和為0，而我們原函數(shù)正好是常數(shù)+奇函數(shù)，我們可以利用這個定理：

最后回想，我們會發(fā)現(xiàn)這個看似用常規(guī)方法難以解決的題目，如果利用好奇函數(shù)的性質(zhì)，就將被快速解答！

若奇函數(shù)存在最大值和最小值，則其之和為0，大家記住了嗎？

本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)網(wǎng)課?–?李澤宇高中數(shù)學(xué)：

www.midwestalpacaventures.com

課程優(yōu)勢

歡迎添加澤宇老師本人微信參加2小時的互動直播試聽課（免費(fèi)，有效到這個連載結(jié)束為止）微信號：ZGSX005