很多同學(xué)覺得立體幾何很難，看到題目往往無(wú)從下手。而很多老師也宣稱要學(xué)好立體幾何需要具備所謂的“良好的空間想象能力”?？雌饋硭坪鹾苡械览恚鋵?shí)經(jīng)不起推敲。在我看來，這種歸因，說難聽些，很有誤人子弟之嫌。
如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)：關(guān)于立體幾何學(xué)習(xí)的誤區(qū)
什么叫“良好的空間想象能力”，這本就是一個(gè)模糊的概念。用一個(gè)未界定清楚的概念去解釋一種現(xiàn)象是極度不負(fù)責(zé)任的，這導(dǎo)致的后果就是很多學(xué)生潛意識(shí)會(huì)做出這樣的推理：
1) 我的立體幾何學(xué)不好->
2) 因?yàn)槲覜]有良好的空間想象能力->
3) 良好的空間想象能力應(yīng)該是天生的->
4) 因此我立體幾何學(xué)不好是天生比別人在這方面“笨”->
5) 因此我再怎么努力也是徒勞的。
而很多老師教不得法，讓那些努力學(xué)習(xí)了的孩子仍舊不能取得進(jìn)步，于是，他們就更加相信上面的推理了，最終成為惡性循環(huán)。
在這里我想告訴這些努力了但沒有收到效果的同學(xué)們一個(gè)好消息：不是你沒有天分，而是你一直被錯(cuò)誤地教導(dǎo)，你自己也在錯(cuò)誤地歸因，僅此而已。
事實(shí)上，你只要學(xué)好本質(zhì)教育的三招中的第3招-盯住目標(biāo)和第1招-翻譯就可以解決高考難度的所有立體集合題目了。接下來，我用兩道高考難度的例題帶領(lǐng)大家學(xué)習(xí)下這兩招，并說明如何靈活地運(yùn)用他們。
如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)：使用數(shù)學(xué)三招解決立體幾何問題示例
（我希望同學(xué)們?cè)诳次业姆治銮?，先自己試著解答一下，看看你能否做出來，如果做出來了，看看能否一題多解。）
在我們開始分析之前，我們先來了解下本質(zhì)教育數(shù)學(xué)第3招 – 盯住目標(biāo)。事實(shí)上，任何解題的過程都是在已知（前提）和未知（結(jié)論）之間構(gòu)建一個(gè)橋梁。我們把未知或者題目要證明的結(jié)論統(tǒng)稱為目標(biāo)(purpose)。解題的高手很清楚“有的放矢”這幾個(gè)字， 我們往往不僅僅從已知出發(fā)正向構(gòu)建橋梁，而是反過來從目標(biāo)出發(fā)，反向構(gòu)建橋梁：
在這個(gè)不斷更新目標(biāo)的過程中，我們反復(fù)問自己：盯住目標(biāo) – 你能聯(lián)想相關(guān)的定理，方法，定義嗎？你能試著把目標(biāo)和已知，前提結(jié)合嗎？這就是不斷地調(diào)用學(xué)習(xí)過的知識(shí)的過程。
如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)三招在立體幾何問題中的應(yīng)用
這第三招這樣看起來很抽象，我們通過例1來說明就會(huì)清楚多了：
我們利用第三招，從目標(biāo)出發(fā)，問自己：盯住目標(biāo) – 你能聯(lián)想相關(guān)的定理，方法，定義嗎？
事實(shí)上，整個(gè)立體幾何第一章空間的直線和平面的絕大多數(shù)定理可以用下圖來總結(jié)：
圖1. 本質(zhì)教育空間直線與平面定理總結(jié)圖
換句話說，要證明線面垂直，我們應(yīng)該根據(jù)此圖聯(lián)想出以下幾個(gè)定理：
而聯(lián)想出這3個(gè)定理，其實(shí)也對(duì)應(yīng)著3種不同的證明方法：
當(dāng)然你具體寫出來的答案是反過來寫的（這就是為什么很多時(shí)候你即使看懂了答案也不知道人家是如何想出來的）：
證法1：
這就是第三招盯住目標(biāo)的靈活性，我們從來沒有規(guī)定你需要聯(lián)想哪一個(gè)定理！而這題，聯(lián)想不同的定理就出現(xiàn)了不同的證明方法。
我們接著看第二問：
(還有別的解法嗎？你能夠聯(lián)想不同的定理嗎，你能夠用另一種方法“翻譯”這個(gè)問題嗎？提示：空間向量)
回顧我的解題思路，用到了所謂的“空間想象力”了嗎？完全沒有！
利用第三招-盯住目標(biāo)，目標(biāo)是證明線面平行，利用上圖，我們可以聯(lián)想以下兩個(gè)定理：
（1）線線平行->線面平行：若一條平面外的直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線平行于這個(gè)平面
（2）面面平行->線面平行：若兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面
這也就形成了以下兩個(gè)思路：
通過例2，同學(xué)們應(yīng)該知道這些輔助線不是胡亂猜出來的，而是根據(jù)我們的第三招，有的放矢的找出來的！聯(lián)想不同的定理，我們有不同的證明方法！我們用到了所謂的“空間想象力”了嗎？還是沒有。
如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)：使用數(shù)學(xué)三招可以輕松解決壓軸難度的立體幾何題目
這兩題就是高考所能考察立體幾何的難度，我們不僅能做，還能夠用多種方法求解，這就是我們本質(zhì)教育三招的妙處，而這3招正是數(shù)學(xué)哲學(xué)的一部分，是一流數(shù)學(xué)家解決問題的思維方式。學(xué)習(xí)這三招就和游泳類似，你在岸上看我如何游泳是永遠(yuǎn)學(xué)不會(huì)如何游泳的，你必須下水，哪怕嗆一兩口水也好，這樣才能知行合一，真正學(xué)會(huì)我們的三招，成為高中數(shù)學(xué)的學(xué)霸！
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