高考考到140分以上就代表學(xué)好了數(shù)學(xué)嗎？我的答案是否定的，這個(gè)答案恐怕有些出人意料，那么如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)？什么叫做學(xué)好高中數(shù)學(xué)呢？
如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)：我的經(jīng)歷
- 高中研究數(shù)學(xué)哲學(xué)
- 進(jìn)入南京大學(xué)學(xué)習(xí)企業(yè)管理
- 大四在新東方教授GMAT/GRE/TOEFL
- 出國讀書(法國ESSEC 商學(xué)院 & 美國芝加哥大學(xué)商學(xué)院)
- Amgen 南歐區(qū)管理團(tuán)隊(duì)的Business &Financial Analyst
- 匯豐香港的股票衍生品交易員（聯(lián)席總監(jiān)）
- 辭職創(chuàng)業(yè)
我覺得高中階段研究數(shù)學(xué)哲學(xué)的經(jīng)歷，雖然是一段充滿挫折的歷程，卻是一段十分獨(dú)特，讓我受用終身的經(jīng)歷，我就用我的這段經(jīng)歷來回答“如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)”和“什么叫做學(xué)好高中數(shù)學(xué)”這個(gè)問題，同時(shí)給出一些我個(gè)人認(rèn)為十分重要的啟示。
時(shí)間稍微追溯得久遠(yuǎn)一些，在我3歲的時(shí)候，我的父親有一次教我如何計(jì)算9+9，他重點(diǎn)介紹了十進(jìn)制運(yùn)算中的進(jìn)位，然后出了一道999+999的題目讓我來解，掌握了進(jìn)位的我把這題解決了。當(dāng)然，我受到了父母親人的夸獎(jiǎng)，說我是“聰明的”因?yàn)槲視?huì)靈活地運(yùn)用進(jìn)位法則。從此以后“聰明”二字在我的頭腦中就和“靈活”二字牢牢的結(jié)合在一起了，而從讀小學(xué)開始，數(shù)學(xué)也成為了我最喜歡的學(xué)科，沒有之一，因?yàn)樗庆`活的，美的。而由于小學(xué)，初中的題目難度不夠，我靠著我的“感覺”也能夠在數(shù)學(xué)上做到游刃有余。
如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)：我遇到的困難
進(jìn)入高中，似乎一切都變了，知識(shí)量和題目難度（尤其是競賽問題）陡然加大，應(yīng)對(duì)這種情況，我的老師（也是絕大多數(shù)數(shù)學(xué)老師）的建議是：你們應(yīng)該把每一章節(jié)的數(shù)學(xué)問題分類，每一類問題找出其常見解法（例如立體幾何中的平移法，補(bǔ)形法，直接法，三垂線定理發(fā)等等），然后通過題海戰(zhàn)術(shù)熟悉這些解法，在考試時(shí)候做到一眼就知道解題思路。聽到這樣的建議，我當(dāng)時(shí)一下子蒙了，這不是和我從小到大推崇的“靈活性”矛盾嗎？這樣的話，數(shù)學(xué)不就變得和死記硬背一樣了嗎？我從內(nèi)心深處十分反感這樣的學(xué)習(xí)，然而現(xiàn)實(shí)卻是殘酷的，如果不事先靠題海戰(zhàn)術(shù)總結(jié)各類問題解法，遇到各個(gè)章節(jié)較難的題目，我的“感覺”經(jīng)常失效，更不用說在考試那十分有限的時(shí)間內(nèi)想出解法了。然而邏輯卻告訴我，這樣學(xué)是錯(cuò)誤的– 假如你研究了1000種類型的問題，記憶了1000種方法，那么當(dāng)你遇到1001種問題的時(shí)候怎么辦呢？把眼光放得長遠(yuǎn)些，難道我一輩子都只能解決老師教過的，參考書上介紹過的，我做過的問題嗎？那些前所未見的問題呢？所謂的創(chuàng)新能力呢？憑什么那些數(shù)學(xué)家們能夠探索出那些各式各樣的定理，并用那么新穎的方法證明它們？他們之前也沒見過這些定理呀，是因?yàn)樗麄兲熨x異稟，我比較蠢，還是他們有他們獨(dú)特的思維方法，而我只是沒有找到這種思維方法呢？內(nèi)心驕傲的我絕不承認(rèn)我比別人笨，于是我下定決心，要自創(chuàng)一套能夠解決天下所有問題（不僅僅是數(shù)學(xué)問題）思維。16歲的我正好看到金庸先生的小說《笑傲江湖》，我欣喜若狂，我的思路不正和獨(dú)孤九劍契合嗎？別人都在背方法，就像華山派，嵩山派的各種劍招，而我需要?jiǎng)?chuàng)的是獨(dú)孤九劍，無招勝有招，即能夠發(fā)現(xiàn)每一道題目的破綻！
于是我毅然決然地開始了“數(shù)學(xué)獨(dú)孤九劍”的研發(fā)了，然而理想是美好的，現(xiàn)實(shí)往往是殘酷的。我開始不聽老師講課，自學(xué)課程并找大量的問題，特別是有一定難度的競賽問題，來研究。然而，探索一件新事物無論什么時(shí)候都是困難的，在這個(gè)過程中你一定會(huì)犯各種各樣的錯(cuò)誤，我總結(jié)的“規(guī)律”往往適用于一道題而不適用于另一題，而當(dāng)年的互聯(lián)網(wǎng)和信息技術(shù)遠(yuǎn)不如現(xiàn)在發(fā)達(dá)，我和我的父母走遍貴陽市的大街小巷，圖書館也找不到一本像樣的介紹數(shù)學(xué)家思維的書籍。于是乎，我的成績起起伏伏，因?yàn)槲彝耆饤壛祟}海戰(zhàn)術(shù)并大膽地在考試中也在實(shí)踐我總結(jié)的那些不成熟的“規(guī)律”?，F(xiàn)在看起來沒什么，但對(duì)于當(dāng)時(shí)的我，從小到大的優(yōu)等生，數(shù)學(xué)成績居然能跌到100分滿分的70分，而那些勤勤懇懇的，我內(nèi)心不屑一顧的“背方法者”們卻能考到滿分，簡直是晴天霹靂！我也成為了老師和同學(xué)眼中的另類，驕傲自大不聽課，成績卻退步。甚至連父母親戚也無法理解，給了我大量的壓力。而我不為所動(dòng)，甚至把這種獨(dú)立的思考方式運(yùn)用在了物理化學(xué)等學(xué)科，我還記得我當(dāng)時(shí)問物理老師“數(shù)學(xué)是很美妙的公理體系，只要公理是正確的，那么由此演繹出來的所有定理都是正確的，而物理似乎不是這樣，你看牛頓定理教科書說在高速的情況下不再適用，而由此推出的的動(dòng)量守恒定理在高速情況下卻也是對(duì)的，這不是有違邏輯嗎？”結(jié)果就是我被請(qǐng)了家長，說你家孩子不好好學(xué)習(xí)，天天鉆牛角尖。（其實(shí)這是一個(gè)非常好的問題，科學(xué)的邏輯基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)不一樣，科學(xué)不是演繹體系，而是基于歸納和因果關(guān)系的邏輯體系，因此數(shù)學(xué)并不是科學(xué)。）
如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)：我的數(shù)學(xué)三招思維及學(xué)習(xí)效果
但讓我如今都十分驕傲的是，我扛住了所有的壓力，堅(jiān)持自己的研究，也許是功夫不負(fù)有心人，也許是運(yùn)氣好，我總算在高考前總結(jié)出了我現(xiàn)在的數(shù)學(xué)哲學(xué)里面的前3招，翻譯，特殊化和盯住目標(biāo)。足以應(yīng)付任何難度的高考題目和70%的競賽題目。直到進(jìn)入大學(xué)，在大學(xué)圖書館里，我才找到很多大數(shù)學(xué)家的書籍，他們其實(shí)也和我探尋過一樣的東西– 數(shù)學(xué)上的獨(dú)孤九劍，例如笛卡爾，他創(chuàng)立解析幾何的核心就是我們的第一招“翻譯”-把所有幾何問題轉(zhuǎn)化為方程，而解方程的步驟是固定的，因此他就可以解決所有的幾何問題；又如歐拉，一位非常高產(chǎn)的數(shù)學(xué)大家，他在解決問題上的思維（例如大量使用類比推理(analogicalreasoning)）讓人驚嘆；再又如波利亞，解決問題的思維和似真推理(plausiblereasoning)的集大成者，等等。
而這一切的付出，開始顯現(xiàn)了回報(bào)，無論是大學(xué)時(shí)候數(shù)學(xué)，專業(yè)課，還是出國后專業(yè)課，例如一些高級(jí)金融課程，我研究的數(shù)學(xué)哲學(xué)都讓我游刃有余– 我根本無需考大量的練習(xí)，很快就能夠切入該學(xué)科的本質(zhì)，并靈活的解決問題。在我的工作中，例如在Amgen，我被派到葡萄牙，西班牙，比利時(shí)等國家做內(nèi)部咨詢師(internalconsultant)，幫助當(dāng)?shù)氐墓芾韴F(tuán)隊(duì)解決一個(gè)個(gè)問題，我的數(shù)學(xué)哲學(xué)也起到了巨大的作用，咨詢過程中，很多問題都是新的，前所未見的問題，而我都可以探索出一條條解決之道。在匯豐從事衍生品交易的很多年里，數(shù)學(xué)哲學(xué)也為我探索金融市場的規(guī)律并找出合適的交易策略起到了至關(guān)重要的作用。在創(chuàng)業(yè)中，很多數(shù)學(xué)哲學(xué)中的思維，例如第三招盯住目標(biāo)衍生而來的目標(biāo)管理，成為了我們公司的管理策略和公司文化的一部分。
數(shù)學(xué)三招思維，是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的高效方法
看到這里，相信很多人已經(jīng)知道了我對(duì)“什么叫做學(xué)好高中數(shù)學(xué)”這個(gè)問題的答案了– 學(xué)會(huì)一流數(shù)學(xué)家解決問題的思維，并在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)考試中實(shí)踐，并在以后的生活工作中不斷實(shí)踐。往往有學(xué)生或家長問我，那么這個(gè)數(shù)學(xué)哲學(xué)能幫助提分嗎？回答當(dāng)然是肯定的，如果數(shù)學(xué)哲學(xué)連一個(gè)小小的高考都不能提供幫助，也不配“哲學(xué)”二字了。對(duì)基本概念有比較扎實(shí)的把握的學(xué)生，通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)哲學(xué)，并通過大量的實(shí)踐加以融會(huì)貫通（知行合一是重要的），可以在2,3個(gè)月達(dá)到高考數(shù)學(xué)140分以上的水平，更加努力的同學(xué)在4,6個(gè)月達(dá)到競賽一等獎(jiǎng)也是很有可能的。“你的這個(gè)數(shù)學(xué)哲學(xué)太高端了，我（的孩子）怎么學(xué)？”為解決這個(gè)問題，讓中國的孩子真正學(xué)到數(shù)學(xué)的精髓，我成立了本質(zhì)教育，并花費(fèi)了大量的時(shí)間和精力錄制了高中所有章節(jié)的課程，在每個(gè)章節(jié)中，除了復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)外，每一道高考難度和競賽難度的例題，我都詳細(xì)的闡明了我如何運(yùn)用數(shù)學(xué)哲學(xué)，特別是我們的前3招，一步一步構(gòu)思出來答案的，這樣一步一步的學(xué)生就能學(xué)會(huì)正確的解決問題的思維方式。我希望能改變中國的死記硬背的教育，真正培養(yǎng)一些真正的人才出來，這就是我成立本質(zhì)教育的初衷。有興趣的同學(xué)/家長，應(yīng)該看看我之前寫的一篇“如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)：做到這幾點(diǎn)你也可以成為立體幾何學(xué)霸”。
如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)：我的經(jīng)歷的啟示
最后我想談?wù)勎业倪@段獨(dú)特經(jīng)歷的啟示：
一個(gè)人要想有所成就，不要迷信于權(quán)威(authority)，也不要輕易模仿別人，要堅(jiān)持符合邏輯，符合規(guī)律，符合客觀現(xiàn)實(shí)的路去走。
這個(gè)世界上有一個(gè)東西叫做statusquo，這是一個(gè)大家都這么做，從而逐漸形成的模式。例如“把題目分類，背方法”這種模式。要學(xué)會(huì)質(zhì)疑這些模式背后的前提，假設(shè)，他們是對(duì)的嗎？世界上偉大的科學(xué)家，公司等往往都是善于挑戰(zhàn)這些模式(challengethe status quo)的，例如愛因斯坦對(duì)牛頓“模式”的挑戰(zhàn)并提出了廣義相對(duì)論，例如豐田汽車對(duì)大規(guī)模生產(chǎn)模式的挑戰(zhàn)并最終提出了精益生產(chǎn)(LeanProduction)，這樣的例子比比皆是。
人應(yīng)該定長遠(yuǎn)目標(biāo)，而不是總是關(guān)注短期目標(biāo)。要知道這個(gè)世界上絕大多數(shù)長久幸福的事情在短期痛苦的。
我很高興我在高中階段就有了這種眼界，不為短期成績的起伏所動(dòng)，堅(jiān)持追求讓我受用終身的數(shù)學(xué)哲學(xué)。
當(dāng)我?guī)啄昵翱吹絉ayDalio先生（世界最成功的的對(duì)沖基金創(chuàng)始人之一）寫的Principles (《原則》，這本書現(xiàn)在已經(jīng)出版，我個(gè)人強(qiáng)烈推薦)中提到了一模一樣的原則，我不禁感到一絲自豪。這一點(diǎn)我希望我們本質(zhì)教育的學(xué)生謹(jǐn)記，別為短期利益所動(dòng)。喬布斯先生(SteveJobs)的在Standford的演講我希望同學(xué)們好好看看，領(lǐng)會(huì)“followyour heart”的真諦，從一定程度上來說，followyour heart就是在提醒人們要追求長遠(yuǎn)目標(biāo)。雖然短期一定會(huì)有挫折，痛苦，但長遠(yuǎn)這些挫折痛苦都是值得的。當(dāng)我聽到香港的高考“狀元”全部報(bào)考醫(yī)學(xué)院想成為醫(yī)生（醫(yī)生在香港收入比較高）的時(shí)候，我不禁嘆息。如果我追求短期的舒服，也用不著辭去數(shù)百外年薪的工作，自己創(chuàng)業(yè)了。
人要能接受別人的不理解，有百折不撓的韌性
既然你開始挑戰(zhàn)既有模式(challenge the status quo)，你一定得不到多數(shù)人的理解，各種質(zhì)疑之聲不絕于耳這再正常不過了，我希望同學(xué)們記住，你們的任務(wù)不是當(dāng)演員，你的任務(wù)不是要討好別人，因此你不需要多數(shù)人對(duì)你的認(rèn)可，特別是短期的認(rèn)可。堅(jiān)持做符合邏輯，符合現(xiàn)實(shí)的事情，別被錯(cuò)誤打到，不斷從中學(xué)習(xí)，等你的優(yōu)勢顯現(xiàn)，慢慢地那些質(zhì)疑之聲就會(huì)散去。
知行合一
我研究出來的數(shù)學(xué)哲學(xué)，我覺得比起一種知識(shí)（例如什么是牛頓定理）更像一種游泳，騎自行車一般的技能。要學(xué)會(huì)這種技能需要大量的實(shí)踐，你不下水，怎么學(xué)會(huì)游泳，你不摔跤怎么學(xué)會(huì)騎自行車？實(shí)際上，這個(gè)世界上的很多事情，都是知易行難的，例如上面提到的三條，1）挑戰(zhàn)權(quán)威，2）追求長期目標(biāo)，3）韌性（不為人言所動(dòng)），我相信99%的人看得懂，可做得到的有多少？還是王守仁先生總結(jié)得好，知而不行就是不知。這就是為什么很多好的雞湯文章很多人卻不屑一顧，殊不知問題出在自己身上。
本文作者： 本質(zhì)教育CEO李澤宇
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