大家好，我是本質(zhì)教育23屆畢業(yè)生陳同學(xué)，今天想給大家分享一下我在本質(zhì)跟隨李老師學(xué)習(xí)的感悟和我在高考結(jié)束后的一些反思。
我是在初三接觸到本質(zhì)教育的，當(dāng)時(shí)的我面對(duì)應(yīng)試教育的一些死板教法，其實(shí)就已經(jīng)抱有一些懷疑和排斥。而當(dāng)我第一次在知乎上讀到李老師用數(shù)學(xué)思維解題的那一篇文章時(shí)，真的是為之深深震撼——在“題型”“大招”“模板”大行其道的教育環(huán)境下，這篇文章無(wú)異于為我打開(kāi)了新世界的大門，而我也在試聽(tīng)后毫不猶豫的選擇了報(bào)課。
這四年來(lái)，李老師真的幫助了我們太多太多。不同于學(xué)校的通識(shí)教育，李老師真的做到了為師者傳道授業(yè)解惑的職責(zé)，不僅讓我們領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思維的魅力，更教會(huì)了我們?cè)S多許多為人處事的道理：長(zhǎng)局思維、成功三要素：勇氣、韌性、風(fēng)險(xiǎn)管理，如何立志……在我高三最焦慮、苦痛的時(shí)刻，也是李老師為我指明了道路，讓我迷途知返.一直以來(lái)，我都認(rèn)為能遇到李老師是我人生中一件莫大的幸事?。。懙竭@里，回想起過(guò)去，想起最后一節(jié)課時(shí)的深深不舍，我真是有點(diǎn)淚目。
本質(zhì)的課程的質(zhì)量是毋庸置疑的，思維的力量只有學(xué)習(xí)和運(yùn)用過(guò)才能深切的感受到，所以我今天并不想說(shuō)一些空話，而更想和大家分享一些我的學(xué)習(xí)方法，并幫助大家避免錯(cuò)誤的心態(tài)，正確的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)四招。
學(xué)習(xí)方法的分享
一．基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)
基礎(chǔ)知識(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石呀，也必然是學(xué)習(xí)四招的基石。但想把這基礎(chǔ)打得牢靠，絕不能靠死記硬背，而是要深刻的去了解概念。怎么樣能深刻的了解概念呢？那就得從多個(gè)方面去理解。
比如，學(xué)習(xí)平面向量基礎(chǔ)知識(shí)的時(shí)候，我們首先要精讀概念，還可以：
- ①自己去試著證明（比如自己證一證三點(diǎn)共線定理、向量建系的公式，把能證的都證了）、
- ②不能證明的公理可以用直觀去理解（向量共線定理里面，向量既包括方向又包括長(zhǎng)度，而常數(shù)只能影響長(zhǎng)度，只要常數(shù)λ不是0，那么λ乘向量a當(dāng)然與向量a平行呀）；
- ③可以聯(lián)想到物理里做功的概念來(lái)理解數(shù)量積、
- ④可以分別從代數(shù)上幾何上去理解概念、
- ⑤可以把向量建系和以前學(xué)習(xí)的建系去比較異同、
- ⑥可以在后面學(xué)習(xí)空間向量的時(shí)候類比平面向量的公式（不同章節(jié)的相互聯(lián)系）….
只有這樣，對(duì)概念的學(xué)習(xí)才能深刻，同時(shí)也才能最輕松最快樂(lè)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)。
在對(duì)單個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深刻學(xué)習(xí)后，我們也可以試著去搭建我們的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，比如做一個(gè)個(gè)性化的思維導(dǎo)圖，思考不同知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，把知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)。（例子：我認(rèn)為奇偶性是特殊的對(duì)稱性，而奇、偶函數(shù)的相關(guān)公式也就是對(duì)稱性的特殊化，可以輔助對(duì)稱性相關(guān)公式的記憶。所以在畫知識(shí)導(dǎo)圖的時(shí)候就可以把奇偶性歸為對(duì)稱性的一種，并對(duì)比兩者相關(guān)公式的異同。）
二、數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)
我在這里不對(duì)四招的所有具體內(nèi)容做展開(kāi)，畢竟那應(yīng)該是大家在課堂上跟隨李老師長(zhǎng)期學(xué)習(xí)并實(shí)踐才可能掌握的。我在此只提幾個(gè)建議。
①面對(duì)學(xué)校教的題型、大招，不必完全排斥，也不要受其影響僵化了思維。最好的處理方式應(yīng)該是，認(rèn)真聽(tīng)，然后用思維的視角去解構(gòu)這些東西，把它們也當(dāng)作一個(gè)個(gè)特殊的知識(shí)（不需要背誦的知識(shí)）看待。
例子：學(xué)?？赡芙踢^(guò)“極化恒等式”，但它其實(shí)就是對(duì)平方差公式的熟悉掌握+盯住目標(biāo)（數(shù)量積）與已知（中線和對(duì)邊）結(jié)合而已；也可能提到過(guò)“等和線”，但那其實(shí)不就是向量共線的翻譯+相似嗎；同構(gòu)其實(shí)就是分類+一致化、放縮其實(shí)就是用不等式化簡(jiǎn)、變換主元就是局部變動(dòng)模式、各種各樣的解三角形題型總結(jié)其實(shí)都不過(guò)只是在運(yùn)用盯住目標(biāo)、消元化簡(jiǎn)、分類化簡(jiǎn)等思維而已……
用思維去解構(gòu)所謂的題型和大招，這樣既能鍛煉我們的思維，也可以保證我們?cè)趯W(xué)校的應(yīng)試教育中依然收獲滿滿，也并不會(huì)被應(yīng)試教育僵化了我們的思維。
②理解固然重要，固然有效。但是真正想要把所有在最后融會(huì)貫通，在一開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)，就一定要背誦到滾瓜爛熟！如果連想都想不起來(lái)，那談什么運(yùn)用四招呢？？
③必須多用，必須逼著自己用。在一開(kāi)始使用四招的時(shí)候，我們肯定總是會(huì)被原本憑感覺(jué)做題的習(xí)慣所帶偏，也必然會(huì)在做簡(jiǎn)單題的時(shí)候速度減慢。
但是！！只有逼著自己每道題都用思維去分析，才可能真正練就思維。
當(dāng)然，這一點(diǎn)李老師有強(qiáng)調(diào)過(guò)了。我在這里是想分享一個(gè)笨但是有效的方法：如果大家哪怕有努力讓自己去用四招，卻總是忘記某一招，或者做著做著在不經(jīng)意間又開(kāi)始用感覺(jué)做題的情況。那么，你們可以極端一點(diǎn)，每次做題就把四招用筆寫，列出來(lái)，選著用，把自己每一步的依據(jù)都在書面上簡(jiǎn)寫下來(lái)。通過(guò)這種方法，逼自己矯正過(guò)去的錯(cuò)誤習(xí)慣。這會(huì)是入門四招非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。
心態(tài)
一．只有篤定，才會(huì)成功
每位本質(zhì)的學(xué)員都同時(shí)是李老師和學(xué)校老師的學(xué)生，李老師課堂上以基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維為主，而學(xué)校老師往往以應(yīng)試的教育為主。
幾乎每節(jié)課上，李老師都會(huì)苦口婆心的勸誡我們：一定要有扎實(shí)的基礎(chǔ)、一定要寫錯(cuò)題的分析、一定要做限時(shí)的訓(xùn)練、一定要逼自己用思維解題，一步步有理有據(jù)……當(dāng)我們聽(tīng)到這些話語(yǔ)時(shí)，都會(huì)【篤定】地認(rèn)為這些建議十分有用，都會(huì)堅(jiān)定的答應(yīng)李老師：我一定做到！
但我們大部分時(shí)候都是在學(xué)校學(xué)習(xí)的，得跟隨著學(xué)校老師的節(jié)奏、受到身邊同學(xué)的影響。你會(huì)被學(xué)校過(guò)多的作業(yè)壓的喘不過(guò)氣；你會(huì)看到身邊同學(xué)都在埋頭刷題和背題型；你發(fā)現(xiàn)身邊的人（包括班里的學(xué)霸）都沒(méi)有在按照李老師教授的方法做；你發(fā)現(xiàn)題題都用思維好像會(huì)很慢（初學(xué)者）會(huì)寫不完作業(yè)…..
你就會(huì)開(kāi)始【動(dòng)搖】。你會(huì)想：好像有人不按照李老師的方法也能讀的很好欸？會(huì)想：李老師的方法會(huì)不會(huì)不適合我、不適合我學(xué)校的節(jié)奏呢？
而當(dāng)你開(kāi)始懷疑起來(lái)，你的行動(dòng)力自然開(kāi)始下降，你自然會(huì)躲回自己的舒適區(qū)，走回所有人都在走的那條學(xué)校的應(yīng)試教育的賽道。但你也做不好那條賽道了！因?yàn)樵谀銓W(xué)習(xí)思維后，你也會(huì)開(kāi)始懷疑學(xué)校教的那些“大招”和“題型”。
我當(dāng)然尊重大家有懷疑的精神，那我們便公平的假設(shè)一下：應(yīng)試和思維都是有可行性的學(xué)習(xí)道路。有些人磨練思維最后獲得進(jìn)步，這在本質(zhì)有很多的例子；有些人只跟著學(xué)校的應(yīng)試教育也收獲不錯(cuò)的成績(jī)，這在我們身邊也有不少的例子。但如果你心有懷疑，那么你會(huì)一直擔(dān)心自己這樣會(huì)不會(huì)是在做無(wú)用功，遇到任何一點(diǎn)挫折都想著要放棄原本的路，就永遠(yuǎn)無(wú)法全力以赴，永遠(yuǎn)都在躊躇不前。最后會(huì)變?yōu)橐粋€(gè)既學(xué)不好應(yīng)試技巧也不懂?dāng)?shù)學(xué)思維的四不像——二者皆失！
所以，請(qǐng)不要做一個(gè)猶豫不決的懦夫，而是選擇一條你自己的道路去篤定的走下去，你熱愛(ài)思維也可，跟隨學(xué)校也罷，都不必懷疑它是不是那條最好、最完美的路，因?yàn)椤救绻阆胍晒ΓV定是唯一的路】。
二．保持好自己的節(jié)奏，不必因?yàn)鹾现姸械浇箲]
作為一個(gè)已經(jīng)走完高三全程的人，我特別能理解大家的焦慮，每當(dāng)你發(fā)現(xiàn)身邊同學(xué)做作業(yè)的速度遠(yuǎn)超于你，又或者每次你看見(jiàn)身邊的同學(xué)在做額外的練習(xí)（可能是你買了但一直沒(méi)開(kāi)始寫的，也可能是你從沒(méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)的），那種焦慮油然而生。你會(huì)恐懼自己是不是在被身邊人遠(yuǎn)遠(yuǎn)拉開(kāi)，會(huì)羞愧于自己低下的行動(dòng)力，會(huì)去想會(huì)不會(huì)自己沒(méi)有做出那個(gè)最正確的選擇。
但是其實(shí)最后你會(huì)發(fā)現(xiàn)，身邊那些曾帶給你焦慮感的人，即使看似特別努力，大多到最后也沒(méi)有進(jìn)步多少，模考的排名也只會(huì)一直徘徊于一個(gè)固定的擋位……
而這種情況，其實(shí)才是大部分高三學(xué)生最真實(shí)的寫照：努力但基本停滯不前。那些排名能不斷進(jìn)步的人反而是少之又少。
這個(gè)現(xiàn)象其實(shí)很好理解。每省內(nèi)，大部分人都是學(xué)習(xí)上的“烏合之眾”，都只是緊跟學(xué)校的安排，以低效的死記硬背和題海戰(zhàn)術(shù)為主，大家用一樣的教材、寫大差不大的練習(xí)、?？家部贾嗤脑嚲恚瑫r(shí)忽略掉不努力的人因?yàn)樗麄兒翢o(wú)競(jìng)爭(zhēng)力……那么在這種情況之下，決定大部分人成績(jī)的，恐怕就是天賦（能自己探索出高效的學(xué)習(xí)方法也算天賦）和長(zhǎng)期積累（比如從小就惡補(bǔ)英語(yǔ)）了吧。
大部分人，都只是無(wú)頭蒼蠅式的學(xué)習(xí)，沒(méi)有合理清晰的規(guī)劃，也不懂正確的學(xué)習(xí)方法，看似努力，但不論再多的時(shí)間投入乘上錯(cuò)誤學(xué)習(xí)方法帶來(lái)的超低效率，都只會(huì)得到極低的產(chǎn)出，故而大部分人的排名都是停滯不前的。即使那些暫時(shí)比你學(xué)習(xí)成績(jī)好的，也大多并非是憑借高效的方法，而是只是依靠他們天賦和積累上的優(yōu)勢(shì)。
所以跟李老師一同學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維的各位同學(xué)完全無(wú)需為身邊的人感到焦慮！
你們不同于身邊沉溺與死記硬背和題海戰(zhàn)術(shù)的烏合之眾，正在用最具科學(xué)性的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。只要好好遵從李老師的學(xué)習(xí)建議和任務(wù)，走好自己的路即可。當(dāng)然，面對(duì)其他學(xué)科也是一樣的道理，用自己認(rèn)為科學(xué)高效的學(xué)習(xí)方法、做自己力所能及的學(xué)習(xí)規(guī)劃即可，保持好自己的節(jié)奏，不必在乎烏合之眾。
三．長(zhǎng)局思維
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維想要在出成績(jī)上快速見(jiàn)效，其實(shí)是不太可能的，這一點(diǎn)所有人都懂。但每個(gè)人總是不免帶有急于求成的心理，而面對(duì)成績(jī)的緩慢進(jìn)步，同學(xué)們就很容易開(kāi)始質(zhì)疑數(shù)學(xué)思維，或者質(zhì)疑自己是否有“學(xué)習(xí)思維的天賦”。
于是有一些同學(xué)（我推薦來(lái)的兩個(gè)同學(xué)最后都是如此）會(huì)做出一些短視的決定，去一味學(xué)習(xí)學(xué)校的題型，卻拋棄對(duì)思維的學(xué)習(xí)。先是只把李老師的課程當(dāng)作刷題課，到后面就漸漸連課也不來(lái)上了。并且直到最后高考，數(shù)學(xué)成績(jī)也沒(méi)有改變。
這是因?yàn)?，雖然學(xué)習(xí)思維要長(zhǎng)期才能見(jiàn)效，但是學(xué)習(xí)題型其實(shí)也并不能讓我們的成績(jī)快速進(jìn)步。之所以有些同學(xué)會(huì)覺(jué)得題型學(xué)起來(lái)見(jiàn)效快，其實(shí)只是因?yàn)閷W(xué)題型學(xué)得很淺，又只需要死記硬背，于是在感官上就會(huì)感覺(jué)“效率很高”，一下子就學(xué)完了、學(xué)懂了。但其實(shí)，你真實(shí)的進(jìn)步速度并沒(méi)有提升，甚至是非常低的。
不止在數(shù)學(xué)思維學(xué)習(xí)的方面我們要有長(zhǎng)局思維，在所有學(xué)科的學(xué)習(xí)上我們都應(yīng)該要保持長(zhǎng)遠(yuǎn)的目光。因?yàn)檎_的學(xué)習(xí)方法和真正科學(xué)的規(guī)劃永遠(yuǎn)是需要長(zhǎng)期見(jiàn)效的，那些讓你感覺(jué)能“效率高”、心里舒服的方法，其實(shí)都是犧牲了學(xué)習(xí)的質(zhì)量，只會(huì)反而降低學(xué)習(xí)的效率。
所以我們一定要有長(zhǎng)局思維，做好長(zhǎng)期規(guī)劃。不要因?yàn)橐粫r(shí)的焦慮而去放棄自己的規(guī)劃。
例子：我之前有很好的全科學(xué)習(xí)規(guī)劃，但在一次月考中，我的強(qiáng)勢(shì)學(xué)科數(shù)學(xué)的成績(jī)卻差得離譜。于是我十分焦慮，打破自己之前的規(guī)劃，為了填平心中的焦慮，拼命的刷題刷題刷題，拋掉了之前良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。最后，當(dāng)然是徒勞無(wú)功、浪費(fèi)了時(shí)間。最后在李老師的提示下我才調(diào)整回來(lái)…
最后，想再次感謝李老師這幾年來(lái)的栽培與關(guān)照。也衷心建議，正在跟隨李老師學(xué)習(xí)的學(xué)弟學(xué)妹們，一定要相信并踐行李老師所說(shuō)的建議與方法。我作為高考的過(guò)來(lái)人，回想李老師那些耐心的一遍又一遍的教誨，真的感覺(jué)每一句都是金玉良言！
同時(shí)，也想向還未加入本質(zhì)的廣大學(xué)子強(qiáng)烈推薦本質(zhì)的數(shù)學(xué)課程，絕對(duì)物超所值！至少對(duì)我來(lái)說(shuō)，隨李老師學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維不僅大大提高了我的成績(jī)，也真正地改變了我人生的軌跡！
