作者：本質(zhì)教育 魏旭東
本質(zhì)教育高考數(shù)學(xué)破題解析開課啦?。。?/b>
每周一、三、五更新新篇，將會(huì)從18年高考開始，致力于用三招將高考數(shù)學(xué)中具有代表性的題逐個(gè)擊破。
本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)致力于培養(yǎng)學(xué)生的思維方式，提供思維能力，打破固有的刷題和死記硬背模式，讓學(xué)生沖刺高考數(shù)學(xué)的140+。
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數(shù)學(xué)三招：翻譯、特殊化、盯住目標(biāo)
翻譯：文字、數(shù)學(xué)語言、圖形，將題目中出現(xiàn)的這三者進(jìn)行合理的相互間轉(zhuǎn)化。
特殊化：根據(jù)題目或者選項(xiàng)的限制條件，取一些特殊值或特殊的式子，尋找特殊規(guī)律，再推及一般規(guī)律，在高難度的題中可以用特殊化進(jìn)行猜想。
盯住目標(biāo)：緊盯目標(biāo)，聯(lián)想相關(guān)的定理、性質(zhì)、公式，與題目已知聯(lián)系起來，進(jìn)行解題，在難題中有時(shí)候也可以用盯住目標(biāo)聯(lián)想公式進(jìn)行合理猜想。
三招雖然簡單易懂，但是如果要熟練運(yùn)用，難度還是很大的，所以，也就有了我們本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)。
2018.10.17更新
（過于簡單的題目不再贅述，這里我們只選取稍微凸顯思考的題）
試卷第19題
如圖，邊長為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧弧CD所在平面垂直，M是弧CD上異于C，D的點(diǎn)。
（1） 證明：平面AMD⊥平面BMC；
（2） 當(dāng)三棱錐M-ABC體積最大時(shí)，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值。
三招破題
（1）盯住目標(biāo)：我們的網(wǎng)課里面有講到過立體幾何當(dāng)中根據(jù)定義我們可以畫出一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，其描述出線線、線面、 面面垂直與平行間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。那這個(gè)題我們的目標(biāo)是證明面面垂直，那面面垂直可以由線面垂直推出，而線面垂直又可以由線線垂直推出，故這個(gè)題我們的關(guān)鍵是找出線線垂直或線面垂直。
翻譯：半圓弧，其具有圓的很多性質(zhì)，那我們要找的是垂直，是直角，立馬翻譯出直徑所對的圓周角是直角，得DM⊥CM。又因?yàn)檎叫嗡诿媾c圓弧所在面垂直，故有BC⊥面BCM，故DM⊥BC。
那么目標(biāo)就解決了，一條直線DM垂直于兩條相交直線BC和BM，則DM⊥面BCM，故面AMD⊥面BMC。
（2）盯住目標(biāo)：求二面角的正弦值，那么我們想到可以根據(jù)定義找二面角的平面角求解，也可以用建系來做，那么選擇哪種，我們先翻譯出來看看哪種簡單（哪種所需的條件容易求出來）。
翻譯：三棱錐M-ABC體積最大時(shí)，那么我們想三棱錐的體積公式，面ABC面積固定，那肯定是高最大，體積則最大。什么時(shí)候高最大嘛，垂直的半圓面，一定是在圓弧的最高點(diǎn)時(shí)最大。
那么此時(shí)，顯然有我們?nèi)D的中點(diǎn)O，做CD垂線，交圓弧于M點(diǎn)，此時(shí)高最大。
然后再取AB中點(diǎn)E，那么連接EM與MO，此時(shí)∠EMO即為二面角的平面角，那么根據(jù)定義所需的條件我們已經(jīng)找到了，則我們發(fā)現(xiàn)比建系要節(jié)省很多計(jì)算的時(shí)間。
最后只需要代入數(shù)據(jù)運(yùn)算，OM=1，OE=2，ME= ，
所以sin∠OME = ，所以所求二面角的正弦值為
。
（簡簡單單的盯住目標(biāo)和翻譯就能毫不費(fèi)力的拿下這很多人懼怕的12分）
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