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作者：本質(zhì)教育魏旭東

本質(zhì)教育高考數(shù)學(xué)破題解析開(kāi)課啦！??！

每周一、三、五更新新篇，將會(huì)從18年高考開(kāi)始，致力于用三招將高考數(shù)學(xué)中具有代表性的題逐個(gè)擊破。

本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)致力于培養(yǎng)學(xué)生的思維方式，提供思維能力，打破固有的刷題和死記硬背模式，讓學(xué)生沖刺高考數(shù)學(xué)的140+。

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數(shù)學(xué)三招：翻譯、特殊化、盯住目標(biāo)

翻譯：文字、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、圖形，將題目中出現(xiàn)的這三者進(jìn)行合理的相互間轉(zhuǎn)化。

特殊化：根據(jù)題目或者選項(xiàng)的限制條件，取一些特殊值或特殊的式子，尋找特殊規(guī)律，再推及一般規(guī)律，在高難度的題中可以用特殊化進(jìn)行猜想。

盯住目標(biāo)：緊盯目標(biāo)，聯(lián)想相關(guān)的定理、性質(zhì)、公式，與題目已知聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行解題，在難題中有時(shí)候也可以用盯住目標(biāo)聯(lián)想公式進(jìn)行合理猜想。

三招雖然簡(jiǎn)單易懂，但是如果要熟練運(yùn)用，難度還是很大的，所以，也就有了我們本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)。

2018.10.19更新

（過(guò)于簡(jiǎn)單的題目不再贅述，這里我們只選取稍微凸顯思考的題）

試卷第20題

已知斜率為k的直線l與橢圓 $C：\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ 交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（1,m）（m>0）。
（1）證明：k< $-\frac{1}{2}$ ；
（2）設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且FP+FA+FB=0，證明：|FA|，|FB|，|FP|成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差。

三招破題

（1）盯住目標(biāo)：我們要證明l的斜率小于 $-\frac{1}{2}$ ，那我們通過(guò)翻譯首先要把k找出來(lái)，建立式子找到關(guān)系。

翻譯：AB兩點(diǎn)不是固定的，從而M也不固定，把題中條件翻譯成圖像會(huì)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)m的取值與k有關(guān)，因?yàn)閗變了，意味著直線變了，直線變了M就變了。

那么試試能不能求出m，這時(shí)候看到ABM點(diǎn)，是不是聯(lián)想到課本里很經(jīng)典的點(diǎn)差法。

設(shè) $A(x_1,y_1)$ ， $B(x_2,y_2)$ ，代入橢圓方程得到兩個(gè)式子，相減后有：

$\frac{(x_1-x_2)(x_1+x_2)}{4}+\frac{(y_1-y_2)(y_1+y_2)}{3}=0$

即 $\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=k=-\frac{3}{4}\frac{x_1+x_2}{y_1+y_2}$ ，又因?yàn)镸(1,m)是AB中點(diǎn)，那么有 $x_1+x_2=2,y_1+y_2=2m$ ，從而有 $k=-\frac{3}{4m}$ ，我們剛才的目標(biāo)找到了，

那么k已經(jīng)與m建立關(guān)系了，怎么才能證明k小于 $-\frac{1}{2}$ 呢，那是不是需要m小于 $\frac{3}{2}$ ，怎么出現(xiàn)呢，題中已經(jīng)有了m>0，而顯然M是在橢圓內(nèi)的，一定是有個(gè)范圍的，我們不妨看看M在橢圓上是什么，將M坐標(biāo)代入橢圓方程，得到 $m=\frac{3}{2}$ ，那正好和我們的目標(biāo)聯(lián)系起來(lái)了，所以得證。