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作者：本質(zhì)教育魏旭東

本質(zhì)教育高考數(shù)學破題解析開課啦?。?！

每周一、三、五更新新篇，將會從18年高考開始，致力于用三招將高考數(shù)學中具有代表性的題逐個擊破。

本質(zhì)教育高中數(shù)學致力于培養(yǎng)學生的思維方式，提供思維能力，打破固有的刷題和死記硬背模式，讓學生沖刺高考數(shù)學的140+。

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數(shù)學三招：翻譯、特殊化、盯住目標

翻譯：文字、數(shù)學語言、圖形，將題目中出現(xiàn)的這三者進行合理的相互間轉(zhuǎn)化。

特殊化：根據(jù)題目或者選項的限制條件，取一些特殊值或特殊的式子，尋找特殊規(guī)律，再推及一般規(guī)律，在高難度的題中可以用特殊化進行猜想。

盯住目標：緊盯目標，聯(lián)想相關的定理、性質(zhì)、公式，與題目已知聯(lián)系起來，進行解題，在難題中有時候也可以用盯住目標聯(lián)想公式進行合理猜想。

三招雖然簡單易懂，但是如果要熟練運用，難度還是很大的，所以，也就有了我們本質(zhì)教育高中數(shù)學。

2018.10.24更新

（過于簡單的題目不再贅述，這里我們只選取稍微凸顯思考的題）

選做題部分

在平面直角坐標系xOy中，⊙O的參數(shù)方程為x=cosθ和y=sinθ，（θ為參數(shù)），過點（0， $-\sqrt{2}$ ），且傾斜角為α的直線 $l$ 與⊙O交于A、B兩點。
（1）求α的取值范圍；
（2）求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程。

三招破題

（1）盯住目標：求α取值范圍，那么先搞清楚α是什么，是l的傾斜角，那相當于求l的斜率，那么l的斜率從哪里來，注意兩個交點A和B。

翻譯：l過點（0， $-\sqrt{2}$ ），根據(jù)直線的定義，我們考慮斜率存在和不存在兩種情況。

①α= $\frac{\pi}{2}$ 時，顯然l與 $\odot O$ 交與兩點，符合題意。

②α $\ne \frac{\pi}{2}$ 時，設l:y=kx $-\sqrt{2}$ ，要使它與 $\odot O$ 有兩個交點，則圓心到l距離必須小于半徑（通過參數(shù)方程可以看出，r=1），即 $d=\frac{|-\sqrt{2}|}{\sqrt{k^2+1}}<1$ ，得 $k∈(-∞,-1)\cup(1,+∞)$ ，

則因為tanα=k，則 $α∈(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})\cup(\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{4})$ ，結合α= $\frac{\pi}{2}$ 時，則 $α∈(\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4})$

（2）盯住目標：求中點P軌跡的參數(shù)方程，相當于把P點的橫縱坐標用參數(shù)表示出來。

顯然P不可能無中生有變出它的坐標，它是AB中點，那我們需要先把A和B對應的參數(shù)表示出來。l的參數(shù)方程為： $x=tcosα和y=-\sqrt{2}+tsinα$ （t是參數(shù)， $α∈(\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4})$ ）。

我們設A、B、P分別對應的參數(shù)為： $t_A、t_B、t_P$ ，則 $t_P=\frac{t_A+t_B}{2}$ ，我們也無法求出A和B的參數(shù)分別等于多少，但是它們都是圓上的點，那么有兩點，目標是 $t_P=\frac{t_A+t_B}{2}$ ，是不是想到韋達定理，OK，（注意注意！根據(jù)點的參數(shù)方程定義，我們最后P的軌跡肯定是以α為參數(shù)的，那我們需要想辦法把α和t聯(lián)系起來，最后做代換，所以我們將l的參數(shù)方程代入圓的直線方程，得到帶有AB的參數(shù)的二次方程，從而利用韋達定理）