作者:本質(zhì)教育 魏旭東
本質(zhì)教育高考數(shù)學(xué)破題解析開課啦?。?!
每周一、三、五更新新篇,將會從18年高考開始,致力于用三招將高考數(shù)學(xué)中具有代表性的題逐個擊破。
本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)致力于培養(yǎng)學(xué)生的思維方式,提供思維能力,打破固有的刷題和死記硬背模式,讓學(xué)生沖刺高考數(shù)學(xué)的140+。
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數(shù)學(xué)三招:翻譯、特殊化、盯住目標(biāo)
翻譯:文字、數(shù)學(xué)語言、圖形,將題目中出現(xiàn)的這三者進(jìn)行合理的相互間轉(zhuǎn)化。
特殊化:根據(jù)題目或者選項的限制條件,取一些特殊值或特殊的式子,尋找特殊規(guī)律,再推及一般規(guī)律,在高難度的題中可以用特殊化進(jìn)行猜想。
盯住目標(biāo):緊盯目標(biāo),聯(lián)想相關(guān)的定理、性質(zhì)、公式,與題目已知聯(lián)系起來,進(jìn)行解題,在難題中有時候也可以用盯住目標(biāo)聯(lián)想公式進(jìn)行合理猜想。
三招雖然簡單易懂,但是如果要熟練運用,難度還是很大的,所以,也就有了我們本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)。
2018.10.24更新
(過于簡單的題目不再贅述,這里我們只選取稍微凸顯思考的題)
選做題部分
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的參數(shù)方程為x=cosθ和y=sinθ,(θ為參數(shù)),過點(0, ),且傾斜角為α的直線 與⊙O交于A、B兩點。
(1)求α的取值范圍;
(2)求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程。
三招破題
(1)盯住目標(biāo):求α取值范圍,那么先搞清楚α是什么,是l的傾斜角,那相當(dāng)于求l的斜率,那么l的斜率從哪里來,注意兩個交點A和B。
翻譯:l過點(0, ),根據(jù)直線的定義,我們考慮斜率存在和不存在兩種情況。
①α= 時,顯然l與 交與兩點,符合題意。
②α 時,設(shè)l:y=kx,要使它與有兩個交點,則圓心到l距離必須小于半徑(通過參數(shù)方程可以看出,r=1),即 ,得 ,
則因為tanα=k,則 ,結(jié)合α= 時,則
(2)盯住目標(biāo):求中點P軌跡的參數(shù)方程,相當(dāng)于把P點的橫縱坐標(biāo)用參數(shù)表示出來。
顯然P不可能無中生有變出它的坐標(biāo),它是AB中點,那我們需要先把A和B對應(yīng)的參數(shù)表示出來。l的參數(shù)方程為: (t是參數(shù),)。
我們設(shè)A、B、P分別對應(yīng)的參數(shù)為: ,則 ,我們也無法求出A和B的參數(shù)分別等于多少,但是它們都是圓上的點,那么有兩點,目標(biāo)是,是不是想到韋達(dá)定理,OK,(注意注意!根據(jù)點的參數(shù)方程定義,我們最后P的軌跡肯定是以α為參數(shù)的,那我們需要想辦法把α和t聯(lián)系起來,最后做代換,所以我們將l的參數(shù)方程代入圓的直線方程,得到帶有AB的參數(shù)的二次方程,從而利用韋達(dá)定理)
得到: ,則 。
則因為P在AB上,所以將這里的 代入l的參數(shù)方程,從而達(dá)成我們剛才括號里寫的目標(biāo),t和α實現(xiàn)轉(zhuǎn)換了,那么得到: ,代入得:
(α為參數(shù),)。
(這個題和常見的不太一樣,要想辦法實現(xiàn)參數(shù)的轉(zhuǎn)化)
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