作者：本質(zhì)教育 魏旭東
本質(zhì)教育高考數(shù)學(xué)破題解析開課啦！??！
每周一、三、五更新新篇，將會從18年高考開始，致力于用三招將高考數(shù)學(xué)中具有代表性的題逐個(gè)擊破。
本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)致力于培養(yǎng)學(xué)生的思維方式，提供思維能力，打破固有的刷題和死記硬背模式，讓學(xué)生沖刺高考數(shù)學(xué)的140+。
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數(shù)學(xué)三招：翻譯、特殊化、盯住目標(biāo)
翻譯：文字、數(shù)學(xué)語言、圖形，將題目中出現(xiàn)的這三者進(jìn)行合理的相互間轉(zhuǎn)化。
特殊化：根據(jù)題目或者選項(xiàng)的限制條件，取一些特殊值或特殊的式子，尋找特殊規(guī)律，再推及一般規(guī)律，在高難度的題中可以用特殊化進(jìn)行猜想。
盯住目標(biāo)：緊盯目標(biāo)，聯(lián)想相關(guān)的定理、性質(zhì)、公式，與題目已知聯(lián)系起來，進(jìn)行解題，在難題中有時(shí)候也可以用盯住目標(biāo)聯(lián)想公式進(jìn)行合理猜想。
三招雖然簡單易懂，但是如果要熟練運(yùn)用，難度還是很大的，所以，也就有了我們本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)。
2018.10.29更新
（過于簡單的題目不再贅述，這里我們只選取稍微凸顯思考的題）
2018北京卷
試卷第5題
某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
三招破題
盯住目標(biāo)：求此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)，那首先我們是不是將三視圖翻譯成直觀圖（人們常說學(xué)好立體幾何需要好的空間想象能力，其實(shí)只要有邏輯地去翻譯，去盯住目標(biāo)，這句空間想象能力是經(jīng)不起推敲的），然后去找到側(cè)面，找到直角三角形。
翻譯：我們在上課的時(shí)候講過一種三視圖的翻譯方法（畫長方體然后從三個(gè)角度去排除點(diǎn)，最后連結(jié)成立體圖形，感興趣的同學(xué)可以添加老師微信進(jìn)一步了解）：
那最后，我們結(jié)合這個(gè)輔助畫出來的正方體（因?yàn)閺娜晥D知PD=AD=CD），可以直接比較容易的判斷出??
?（PAB結(jié)合三垂線定理可知）為直角三角形，但是別急！?
?PCB我們還不能直接判斷，我們要求出邊長結(jié)合勾股定理判斷，那么有：BC=?
,PB=3，PC=?
?，故?
?不是直角三角形。
綜上，符合題意的直角三角形有三個(gè)，故選C。
試卷第6題
設(shè)a，b均為單位向量，“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的( )
A. 充分而不必要條件
B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件
D. 既不充分也不必要條件
三招破題
盯住目標(biāo)：我們可以先把“|a-3b=3a+b|”記為條件A，“a⊥b”記為條件B，我們的目標(biāo)則是驗(yàn)證A是B的什么條件，若只能A推出B，那么即A是B的充分而不必要條件，若只能B推出A，那么即A是B的必要而不充分條件，如果A能推出B的同時(shí)B也能推出A，那么A是B的充分必要條件。
能否推，我們就把A當(dāng)作已知去試試看能不能推出B即可，|a-3b|=|3a+b|，是模，平方即可打開得到：??，因?yàn)閱挝幌蛄磕?，化簡得a?·?b=0，即a⊥b，則A可以推出B；
那我們還需把B當(dāng)已知條件來試試能不能推出A，其實(shí)這個(gè)地方很顯然的，因?yàn)樯弦徊街形覀兊玫?img src="https://www.zhihu.com/equation?tex=%7Ca%7C%5E%7B2%7D%2B9%7Cb%7C%5E2-6a%5Ccdot+b%3D9%7Ca%7C%5E2%2B%7Cb%7C%5E2%2B6a%5Ccdot+b" alt="|a|^{2}+9|b|^2-6a\cdot b=9|a|^2+|b|^2+6a\cdot b" />可以化簡出a?·?b=0，那么a?·?b=0必然也能反過來構(gòu)造出（在單位向量的條件下），那么顯然B也能推出A，那么A是B的充分必要條件。
故選C。
（細(xì)心一點(diǎn)，盯住目標(biāo)既可以沒有壓力的解出這兩個(gè)題）
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