數(shù)學(xué)三招，招招破高考（每周一、三、五更新新篇）18.10.31

作者：本質(zhì)教育 魏旭東

 

本質(zhì)教育高考數(shù)學(xué)破題解析開課啦！??！

每周一、三、五更新新篇，將會從18年高考開始，致力于用三招將高考數(shù)學(xué)中具有代表性的題逐個擊破。

本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)致力于培養(yǎng)學(xué)生的思維方式，提供思維能力，打破固有的刷題和死記硬背模式，讓學(xué)生沖刺高考數(shù)學(xué)的140+。

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數(shù)學(xué)三招：翻譯、特殊化、盯住目標(biāo)

翻譯：文字、數(shù)學(xué)語言、圖形，將題目中出現(xiàn)的這三者進(jìn)行合理的相互間轉(zhuǎn)化。

特殊化：根據(jù)題目或者選項的限制條件，取一些特殊值或特殊的式子，尋找特殊規(guī)律，再推及一般規(guī)律，在高難度的題中可以用特殊化進(jìn)行猜想。

盯住目標(biāo)：緊盯目標(biāo)，聯(lián)想相關(guān)的定理、性質(zhì)、公式，與題目已知聯(lián)系起來，進(jìn)行解題，在難題中有時候也可以用盯住目標(biāo)聯(lián)想公式進(jìn)行合理猜想。

三招雖然簡單易懂，但是如果要熟練運用，難度還是很大的，所以，也就有了我們本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)

 

2018.10.31更新

（過于簡單的題目不再贅述，這里我們只選取稍微凸顯思考的題）

 

2018北京卷

試卷第7題

在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點?P(cos\theta,sin\theta)?到直線x-my-2=0的距離，當(dāng)θ、m變化時，d的最大值為( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

 

三招破題

盯住目標(biāo)：求d的最大值，d是什么，d是P到l的點線距離，那么是不是聯(lián)想到點線距離公式，OK，我們先翻譯出公式看看式子有沒有什么特點。

翻譯：d為點?P(cos\theta,sin\theta)?到直線x-my-2=0的距離，則?d=\frac{|cos\theta-msin\theta-2|}{\sqrt{1+m^2}}。

那接下來我們要做的是將這個式子化簡，想辦法通過這個式子求出d的最大值，那么我們觀察分母，好像沒有什么公式能進(jìn)一步化簡了；再看分子，余弦和正弦的差，是不是想到輔助角公式呀，OK。

d=\frac{|\sqrt{1+m^2}sin(\theta+\varphi)-2|}{\sqrt{1+m^2}}?，我們求其最大值，即這個式子小于等于什么，分母不能化簡了，分母當(dāng)中是不是類似于|a-b|的形式，那么聯(lián)想絕對值不等式|a-b|?\leq?|a|+|b|，則

d\leq\frac{|\sqrt{1+m^2}sin(\theta+\varphi)|+|2|}{\sqrt{1+m^2}}?=?sin(\theta+\varphi)+2?，那顯然，最后這個式子的最大值為3，故選C。

試卷第8題

設(shè)集合A={?{(x,y)|x-y\geq1,ax+y>4,x-ay\leq2}?}，則( )

A. 對任意實數(shù)a，?(2,1)\in A

B. 對任意實數(shù)a，?(2,1)\notin A

C. 當(dāng)且僅當(dāng)a<0時，(2,1)\in A

D. 當(dāng)且僅當(dāng)?a\leq\frac{3}{2}?時，(2,1)\notin A

 

三招破題

盯住目標(biāo)，我們要根據(jù)ABCD選項前半句所給出的條件，判斷后半句是否成立，那我們先小小的高興一下，給你限定條件去判斷結(jié)論，很典型的特殊化排除選項即可。

特殊化：A，任意實數(shù)a，那我們顯然取一個比較特殊、好算的數(shù)0嘛，然后觀察題目，代入a=0，直接觀察第二個式子，ax+y>4，a=0時，需要y>4，那么(2,1)\notin A，A選項錯誤；再看B，我們剛才那個結(jié)論只有必要性而非充分性，對非對，錯必錯；先看C，我們?nèi)?b>a=2，顯然是滿足(2,1)\in A 的，而a>0，所以C錯誤，同時B也是錯誤的，那就只剩下D選項了，想都不用想，選擇題只有一個正確答案，直接選擇D。

 

（后續(xù)同學(xué)們想了解這個題更多做法歡迎添加小編微信進(jìn)一步了解）

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