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作者：本質(zhì)教育魏旭東

本質(zhì)教育高考數(shù)學(xué)破題解析開(kāi)課啦?。?！

每周一、三、五更新新篇，將會(huì)從18年高考開(kāi)始，致力于用三招將高考數(shù)學(xué)中具有代表性的題逐個(gè)擊破。

本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)致力于培養(yǎng)學(xué)生的思維方式，提供思維能力，打破固有的刷題和死記硬背模式，讓學(xué)生沖刺高考數(shù)學(xué)的140+。

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數(shù)學(xué)三招：翻譯、特殊化、盯住目標(biāo)

翻譯：文字、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、圖形，將題目中出現(xiàn)的這三者進(jìn)行合理的相互間轉(zhuǎn)化。

特殊化：根據(jù)題目或者選項(xiàng)的限制條件，取一些特殊值或特殊的式子，尋找特殊規(guī)律，再推及一般規(guī)律，在高難度的題中可以用特殊化進(jìn)行猜想。

盯住目標(biāo)：緊盯目標(biāo)，聯(lián)想相關(guān)的定理、性質(zhì)、公式，與題目已知聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行解題，在難題中有時(shí)候也可以用盯住目標(biāo)聯(lián)想公式進(jìn)行合理猜想。

三招雖然簡(jiǎn)單易懂，但是如果要熟練運(yùn)用，難度還是很大的，所以，也就有了我們本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)。

2018.8.29更新

（過(guò)于簡(jiǎn)單的題目不再贅述，這里我們只選取稍微凸顯思考的題）

2018年全國(guó)Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)（大題部分）

試卷第20題

某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品，檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品做檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為P（?0<P<1），且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立。

（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f（P），求f（P）的最大值點(diǎn)? $P_{0}$

（2）現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為P的值，已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用。

（i）若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X，求EX：

（ii）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？

每次考試遇到這種大段文字的概率題是不是頭大

沒(méi)關(guān)系?。?！接下來(lái)我們用三招剔除套路去解題

以后媽媽再也不會(huì)擔(dān)心我的概率題

三招破題

（1）盯住目標(biāo)：求 $P_{0}$ ，那么我們看 $P_{0}$ 是什么，從什么地方來(lái)，它是f（P）這個(gè)函數(shù)的最大值點(diǎn)，而f(P)又是這個(gè)事件——20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品——從而我們發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵就是將函數(shù)求出來(lái)。

怎么求？

根據(jù)我們學(xué)過(guò)的排列組合的相關(guān)定理和公示，20件中有2件不合格，則是一個(gè)無(wú)順序排列，

則f(P)=? $C_{2}^{20}P^{2}（1-P）^{18}$ ?，其中P是自變量，

那么接下來(lái)求最大值點(diǎn)即令導(dǎo)函數(shù)等于0，求出駐點(diǎn)即可。

令f`(P)=0，得P=0.1，經(jīng)驗(yàn)證得P=0.1時(shí)，f（P）取最大值，

所以 $P_{0}$ =0.1。

是不是非常簡(jiǎn)單，全國(guó)卷不過(guò)如此

（2）i. 盯住目標(biāo)：求EX，首先明確EX是數(shù)學(xué)期望，那我們聯(lián)想學(xué)過(guò)的公式，求數(shù)學(xué)期望，要看它滿足什么分布，那這個(gè)題X是費(fèi)用，且不對(duì)剩下180箱做檢驗(yàn)，顯然滿足二項(xiàng)分布。