如何學好高中數學-利用“對數平均不等式”解決導數結合不等式的題目

如何學好高中數學?

這次我們講講利用“對數平均不等式”來幫助大家提高解題速度,為我們學好高中數學走好第一步

有些同學在學習高中數學的時候都感覺比較吃力,有點跟不上老師的步伐,不知道如何學好高中數學?原因是高中數學相對于初中數學來說,難度層次更高,知識點,難點也更多,所以學習好高中數學,方法是關鍵。下面就和大家分享學霸們是怎么學好高中數學的。

如何學好高中數學,本質教育有三條重要的原則:
一,鞏固基礎知識,簡單的題目做得又快又對;
二,學習數學三招,有邏輯地思考那些難題;
三,改掉錯誤習慣,避免運算錯誤、看錯題目等毛病。

通過這篇文章,我們講一個“對數平均不等式”,來幫助基礎知識掌握得不錯的同學進一步提高解題速度,從而為我們學好高中數學走好第一步(文章尾部附有往期文章鏈接

如何學好高中數學:提高解題速度公式-對數平均不等式

如何學好高中數學-利用“對數平均不等式”加快解題速度

其實這個不等式是從對數平均值的不等式鏈中截取出來的,高考中常考的也就是這一部分,非常好記:對于兩個不等的正數,其對數平均數大于其幾何平均數。這里也給大家科普一下對數平均數和幾何平均數(以兩個不等的正數為例),對數平均數:這兩個數的差與它們的自然對數的差之比;幾何平均數:這兩個數的乘積開二次方。


如何學好高中數學-利用“對數平均不等式”加快解題速度-證明

如何學好高中數學:提高解題速度-實戰(zhàn)演示

下面我們以2018年全國一卷的導數壓軸題為例看一下這個公式的巧妙。

如何學好高中數學-利用“對數平均不等式”加快解題速度-例題

例題分析:

如何學好高中數學-利用“對數平均不等式”加快解題速度-分析
如何學好高中數學-利用“對數平均不等式”加快解題速度過程

(2)注意:通常來說一題多問的題目,前幾問的結論可以當作后幾問的已知來用

如何學好高中數學-利用“對數平均不等式”加快解題速度

如何學好高中數學-利用“對數平均不等式”加快解題速度

如何學好高中數學:結論

通過這一不等式,我們相當于多了一條放縮的路徑,并且,有一些導數壓軸題就是以該不等式為命題背景的,如果我們有這個知識儲備,就可以避免掉導數大題中繁瑣的討論。

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如何學好高中數學-利用“對數平均不等式”加快解題速度: 李澤宇老師